Matematické Fórum

Bulish · 27. 12. 2012 09:32

Dobrý den,
pomohl by mi někdo prosím s výpočtem odmocniny a logartimu přes diferenciál? Alespoň nastínit přibližný postup..
a) $\sqrt[4]{16,64}$

b) $\log_{2}(16,64)$

díky.. :)

Blackflower

↑ Bulish:
a) $f(x)=\sqrt[4]{x}$
zderivuješ podľa x
vypočítaš hodnotu v jednom z okolitých celých čísel (v tomto prípade je lepšie v bode 16)
vypočítaš deriváciu v tom istom bode a vynásobíš ju rozdielom skutočného argumentu a 16
to všetko sčítaš
Ten vzorec vyzerá asi takto :

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

(Dúfam, že to je dobre, my sme robili len funkcie dvoch premenných a aplikovala som postup na Tvoj príklad.)

Bati · 27. 12. 2012 12:13

Zdravím,
jen doplním, že je za tím možno vidět Taylorův rozvoj. Je to v podstatě zobecnění, kdy se pro aproximaci dané hodnoty berou v úvahu derivace až do n-tého řádu dané funkce v bodě, ve kterém rozvíjíme. To teoreticky vede k lepším výsledkům. Např. pro n=3 by to vypadalo takto:
$f(x)\approx f(a)+f'(a)(x-a)+\frac12f''(a)(x-a)^2+\frac16f'''(a)(x-a)^3$ .

Matematické Fórum

#1 27. 12. 2012 09:32

Přibližný výpočet odmocniny a logaritmu

#2 27. 12. 2012 11:25 — Editoval Blackflower (27. 12. 2012 11:25)

Re: Přibližný výpočet odmocniny a logaritmu

#3 27. 12. 2012 12:13

Re: Přibližný výpočet odmocniny a logaritmu

Zápatí