Matematické Fórum

misa · 27. 12. 2012 13:05

Je dáno univerzum U obsahující 8 prvků. Je třeba najít množiny A, B, C tak, aby do každé z osmi oblastí Vennova diagramu (A, B, C), padl právě jeden prvek univerza. Množiny A, B, C jsou popsány jistou vlastností, nikoli vyjmenováním prvků.
Univerzum tvoří osm funkcí f:<0;1>R;
U = {3x^2, 2x^2, 3(x-1)^2, 2(x-1)^2, 2 – |2x|, (3/2) – |2x|, 2 + |2x|, (1/2) + |2x|}

Prosím o pomoc, všechny funkce jsem si znázornila graficky, ale stále nevidím, jak by se dali rozhodit do jednotlivých oblastí Vennova diagramu. Zkoušela jsem monotónnost, průchod určitými body, ale vždy mi vyjdou třeba dvě do jedné oblasti, a to nesmí být. Předem děkuji za rady.

kompik · 27. 12. 2012 15:22

↑ misa:
Bez ohľadu na to aké sú to funkcie, prečo si ich nemôžem jednoducho označiť $f_0,f_1,\dots,f_7$ a povedať, že
$A=\{f_1,f_3,f_5,f_7\}$
$B=\{f_2,f_3,f_6,f_7\}$
$C=\{f_4,f_5,f_6,f_7\}$
(Do A som dal čísla, čo majú v dvojkovej sústave jednotku na poslednom mieste, do B tie, čo majú jednotku na druhom mieste a do C tie, čo majú jednotku na prvom mieste.)

misa · 27. 12. 2012 15:43

↑ kompik:
Protože mám popsat množiny danou vlastností a ne výčtem prvků...
Mohlo by být toto?
A = {pro x=0 platí: 1< f(x) ≤ 2}
B = {pro x=1 platí: 0≤ f(x) < 5/2 }
C = {pro x = 1/2 platí: f(x) ≤ 1/2 nebo f(x) = 3/2}

kompik · 27. 12. 2012 16:28

misa napsal(a):
Protože mám popsat množiny danou vlastností a ne výčtem prvků...

Nuž, $f=f_0 \lor f=f_1 \lor f=f_2 \lor f=f_3$ je tiež vlastnosť, ale zrejme to nechcú od teba v takomto tvare.

misa napsal(a):
Mohlo by být toto?
A = {pro x=0 platí: 1< f(x) ≤ 2}
B = {pro x=1 platí: 0≤ f(x) < 5/2 }
C = {pro x = 1/2 platí: f(x) ≤ 1/2 nebo f(x) = 3/2}

Ak dobre pozrerám, tak do A a doplnok A sú 4-prvkové:
2-|2x|,3/2-|2x|,2+|2x|,2(x-1)^2;
2x^2,3x^2,3(x-1)^2,1/2+|2x|
Podmienka z definície B každú množinu rozdelí na dve časti po 2 prvkoch:
2-|2x|,2(x-1)^2;
3/2-|2x|,2+|2x|;
2x^2,3(x-1)^2;
3x^2,1/2+|2x|.
Podmienku z definície C spĺňa z každej dvojice práve jeden prvok
2(x-1)^2,3/2-|2x|,2x^2,1/2+|2x|.
Takže vyzerá, že to sedí.

misa · 27. 12. 2012 16:45

↑ kompik:
Děkuji za pomoc a kontrolu :-)

Matematické Fórum

#1 27. 12. 2012 13:05

Teorie množin - Vennovy diagramy

#2 27. 12. 2012 15:22

Re: Teorie množin - Vennovy diagramy

#3 27. 12. 2012 15:43

Re: Teorie množin - Vennovy diagramy

#4 27. 12. 2012 16:28

Re: Teorie množin - Vennovy diagramy

misa napsal(a):

misa napsal(a):

#5 27. 12. 2012 16:45

Re: Teorie množin - Vennovy diagramy

Zápatí