Matematické Fórum

↑ Jeronym:

Skús napísať čo si myslíš a rozoberiem to.
Ak je ohraničená (omezená) tak aj zhora aj zdola

Ahoj,
posloupnosti by měly být nekonečné.

Zkus si načrtnout takovou posloupnost, předpis se pak už nějak nahádá.

Jestli reaguješ na mne, tak souhlas, nicméně mít konečnou posloupnost u takového zadání mi přijde zvláštní.

↑ marnes:
To není, ale vymýšlet konečné posloupnosti s nějakými vlastnostmi je směšně jednoduché. Myslím, že příklad má člověka naučit vymýšlet posloupnosti jako např. pro případ a).

↑ Bati:
Pořád jsem si říkal, že tam bude číslo 4 a zlomek k tomu, ale nemohl jsem to nějak poskládat, ale že to bude až takto...? :)

Dobře... a tak co b) a c)? Je možné, že nemají řešení?

↑ Hanis:
Také bych řekl, že musí být nekonečné, potom už by to bylo moc jednoduché... ale pravda je, že nikdo neřekl, že nemůžou být konečně...

↑ Jeronym:
b) Zkus něco, co osciluje.
c) To, že nesmí být omezená ještě neznamená, že nemůže být omezená zdola.

↑ Bati:
Chápu... Ale zase se nemůžu zaseknout celý večer nad jedním příkladem.
A to, že mám výsledek, neznamená, že mám hotovou práci, ještě se nad tím pořádně zamyslím, třeba si udělám graf v Matlabu a tak.

b) když osciluje, tak musí mít ale nějakou periodu, takže je monotónní, ne?
Ledaže by osciloval a ubíral na hodnotě, jak píše marnes...


c) No, ale já se domníval, že když je tam napsáno "omezená", že je tím myšleno omezená shora i zdola. Něco takového jsem na přednášce zaslechl, ale asi jsem to špatně pochopil...

↑ Jeronym:

postupnosť je ohraničená (omezená) znamená že je ohraničená aj zhora aj zdola. Ak ale postupnosť nie je ohraničená, tak stačí že sa poruší jedna z ohraničeností (buď zhora alebo zdola, samozrejme kľudne môžu aj oboje).
V tom b) by kľudne mohla byť aj pretože je ohraničená zhora 1 a zdola -1 a neni monotónna(je to hádam vidieť aj z grafu).
Periódická postupnosť nemôže byť monotónna (ak neberieme konštantnú postupnosť - teda periódu p =1). Napríklad tá postupnosť je periodická s periódou 2 a keď si pozrieš jej graf tak vidíš že nie je monotónna.

↑ Jeronym:

Periodická postupnost je monotónna len vtedy ak je perióda p = 1 (to znamená, že postupnosť je konštantná). V ostatných prípadoch platí, že periodická postupnosť nie je monotónna