Matematické Fórum

Dotazy 5x denně · 27. 12. 2012 14:24

Dobrý den, mám zadanou funkci o dvou proměnných f=2x+y a množinu $x\in <-2,2>, 0\le y\le 4-x^2$ na níž mám najít extrémy.
Množinu jsem si hodil do wolframalpha a vypada takto.
Chtel bych se zeptat jakym zpusobem v takoveto mnozine zjistit extremy. Problem mi dela ten "kulaty" vrsek, pokud by to bylo hranate, tak bych uz vedel, jak na to. Dekuji moc za jakoukoliv radu.

kompik · 27. 12. 2012 15:03 — Editoval kompik (27. 12. 2012 15:10)

↑ Dotazy 5x denně:
Úloha nájsť globálne extrémy na tejto množine sa dá ľahko previesť na funkciu jednej premennej.

Očividne platí $2x\le f(x,y) \le 2x+4-x^2=5-(x-1)^2$ .

Teda $f(x,y)\ge -4$ a pre $x=-2$ , $y=0$ máme $f(-2,0)=-4$ , čiže hodnota $-4$ sa nadobúda (bude to minimum).

A ďalej $f(x,y)\le 5$ a pre $x=1$ , $y=3$ máme $f(1,3)=5$ , čiže maximálna hodnota je $5$ .

Poznámka k TeXu: Interval sa dá zapísať cez \langle, \rangle: $\langle -2,2 \rangle$

EDIT: Ešte si to môžeme skontrolovať vo WA: maximum, minimum