Matematické Fórum

SoniCorr · 28. 12. 2012 12:04

Zdravím, napred napisu tu lehci, aspon pro me $\lim_{x\to1^{-}}x^{\frac{1}{1-x}}=\lim_{x\to1^{-}}e^{\frac{1}{1-x}lnx}=\lim_{x\to1^{-}}e^{\frac{1}{-(x-1)}lnx}=1/e$ druha $\lim_{x\to0^{+}}(arcsinx)^{tgx}=\lim_{x\to0^{+}}e^{\frac{sinx}{cosx}ln(arcsinx)}=\lim_{x\to0^{+}}e^{\frac{cos(x-\frac{\pi }{2})}{sin(x+\frac{\pi }{2})}ln(arcsinx)}$ $x-\frac{\pi }{2}=t$ $\lim_{t\to\frac{\pi }{2}+}=e^{\frac{cost}{-sint}ln(arcsin(t+\frac{\pi }{2})\frac{(arcsin(t+\frac{\pi }{2})-1}{(arcsin(t+\frac{\pi }{2})-1}}$ $\lim_{t\to\frac{\pi }{2}+}e^{\frac{cost}{-sint}arcsin(t+\frac{\pi }{2})-1}=\lim_{t\to\frac{\pi }{2}+}e^{\frac{cost}{sint}}=1$

Bati · 28. 12. 2012 12:23

1. příklad ok.
Ve druhém je chyba v tom, že argument toho logaritmu jde k nule a ne k jedničce - stejná chyba jako v tvém minulém tématu. Navíc tu substituci jsi udělal špatně, nemluvě o tom, že je v tomto příkladě velmi nevhodná.
Je třeba buď zase použít limitu $y\cdot\log{y}$ s tím, že $y=arcsin(x)$ , nebo rovnou použít l'Hospitala na část exponentu (stejně bude třeba se toho arcussinu zbavit).

Bati · 28. 12. 2012 12:30

Podrobnějším nahlédnutím jsem zjistil, že l'Hospital není potřeba, limita se totiž dá napsat jako
$\lim_{x\to0+}\exp$\frac1{\cos{x}}\cdot\frac{\sin{x}}{x}\cdot\frac{x}{\arcsin{x}}\cdot\arcsin{x}\cdot\log{\arcsin{x}}$$
a tím je to vyřešeno.

Matematické Fórum

#1 28. 12. 2012 12:04

Posledni dve limity funkce

#2 28. 12. 2012 12:23

Re: Posledni dve limity funkce

#3 28. 12. 2012 12:30

Re: Posledni dve limity funkce

Zápatí