Matematické Fórum

s-o-k-o-l · 28. 12. 2012 13:33

Zdravím,
mohl bych se zeptat, jaký je rozdíl mezi těmito diferenciály?

Vím, že totální používáme v matematice a neúplný prý neni matematicky korektní, ale ve fyzice stačí. Počítám je zřejmě stejně, ale ta pointa, proč se zavádí dva diferenciály mi je záhadou...

Díky za odpověď :) :) :)

s-o-k-o-l · 28. 12. 2012 15:39

↑ s-o-k-o-l:

Právě probíráme termodynamiku

TomF · 28. 12. 2012 18:23

No, nechtěl jsem nic psát, protože to zatím ještě moc neovládám, ale zatím sem nikdo nic nenapsal, tak se pokusím aspoň něco málo:) Většina vět termodynamiky je v diferenciálním tvaru o dvou proměných. Vezměme třeba diferenciál
$f(x,y)dx+h(x,y)dy$ zadefinovaný na konvexní množině pro všechna x,y
Úplný diferenciál je takový, pro který lze najít funkci $\varphi (x,y)$ , že v této množině platí:
$(\frac{\partial \varphi }{\partial x})_{y}=f(x,y)$ a $(\frac{\partial \varphi }{\partial y})_{x}=h(x,y)$
z čehož rovnou plynou podmínky:
$(\frac{\partial f }{\partial y})_{x}=(\frac{\partial h}{\partial x})_{y}$
Čili funkce $\varphi (x,y)$ je až na konstantu jednoznačně určená -> můžeme jí říkat stavová veličina, protože každému stavu systému (hodnotám x,y) je jednoznačně určená hodnota $\varphi$ . Nebo jinak, hodnota stavové veličiny nezávisí na způsobu, jakým soustava stavu nabyla (nezávisí na druhu změny, při které přešla do konečného stavu).
Není-li diferenciál uplný (nejsou splněny podmínky "viz. víše"), píše se většinou místo "d" " $\delta$ " , např. $\delta u$ . Tady ale "u" není funkce, takže nemá smysl uvažovat, že by proměným x,y byla přiřazena hodnota "u". Proto ta matamatická nekorektnost. Má ale smysl se ptát na hodnotu "u" do systému dodané, anebo systémem odevzdané. (např Teplo)