Matematické Fórum

p4too · 28. 12. 2012 19:57 — Editoval p4too (28. 12. 2012 19:58)

Zdravím,
mám problém s príkladom
$(R,@,*)$ aka alg. štrukt. ??
$a@b = a + b + 1$
$a*b = \frac{1}{2}(a+1)(b+1)-1$
má to výnsť pole , mne však nieje jasné , že je to teleso ...
Pri určovaný či je (R-{0}, *) grupa , mi nuloví prvok vyšiel 1
$a*e = a$
$\frac{1}{2}(a+1)(e+1)-1 = a$
$\frac{1}{2}(a+1)(e+1) = a+1$
$\frac{1}{2}(e+1) = \frac{a+1}{a+1}$
$\frac{1}{2}(e+1) = 1$
$(e+1) = 2$
$e= 1$
čiže (R-{1}, *) a toto nieje Algebraická štruktúra lebo ked dosadim do
$a*b = \frac{1}{2}(a+1)(b+1)-1$ a=1 b=1 tak dostanem 1 a tým padom
(R-{0}, *) nieje AŠ ...

prosím kde robím chybu ??
dakujem

kompik · 28. 12. 2012 21:39 — Editoval kompik (28. 12. 2012 21:44)

V prvom rade treba nájsť neutrálny prvok pre operáciu @.
To by malo výjsť -1.
A overiť ostatné vlastnosti operácie @.

Potom treba overiť, či R-{-1} je komutatívna grupa. (Vynechať treba -1, nie 0; lebo -1 je neutrálny prvok operácie @.)

A ešte distributívnosť.

p4too · 28. 12. 2012 22:03

$(R,@)$ komutatívna grupa

Aby (R,*,@) bolo teleso , musí byť okruh to je ... ďalej
(R-{-1} ,*) musí byť grupa. ale keď dosadím za
a=0 a za b=0 tak mi výnde -1 a to nepatrí do množiny čiže (R-{-1} ,*) nieje algebraická štruktúra a nemôže byť ani grupa .... Tým pádom (R,*,@) nieje teleso , čo je problém lebo podla zbierky je ...
$0\in \mathbb{R}$ takže môžem dosadit za a aj b

kompik · 28. 12. 2012 22:06

p4too napsal(a):
a=0 a za b=0 tak mi výnde -1

Mne vychádza $\frac12(a+1)(b+1)-1=\frac12-1=-\frac12$

p4too · 28. 12. 2012 22:15

aha ďakujem za pomoc ... som sa opustil

Matematické Fórum

#1 28. 12. 2012 19:57 — Editoval p4too (28. 12. 2012 19:58)

Algebraická štruktúra s dvoma bin. operáciami

#2 28. 12. 2012 21:39 — Editoval kompik (28. 12. 2012 21:44)

Re: Algebraická štruktúra s dvoma bin. operáciami

#3 28. 12. 2012 22:03

Re: Algebraická štruktúra s dvoma bin. operáciami

#4 28. 12. 2012 22:06

Re: Algebraická štruktúra s dvoma bin. operáciami

p4too napsal(a):

#5 28. 12. 2012 22:15

Re: Algebraická štruktúra s dvoma bin. operáciami

Zápatí