Matematické Fórum

19andysek90

Ahoj, nějak si nevím rady s tímto. Předem děkuji.

Součet aritmitické posloupnosti :
Kolik prvních členů této posloupnosti je třeba sečíst aby součet byl co nejvyšší.
a1=57 , d=3

Hanis · 29. 12. 2012 13:50

Ahoj,
pokud je zadání takové, pak tato posloupnost je ostře rostoucí a čím více členů sečteš, tím bude součet větší.

19andysek90 · 29. 12. 2012 13:57

↑ Hanis:

Ale my jsme to ve škole nějak počítali, ale zdřejmě to mám špatně napsané nebo nevím jak jsem k tomu došla.

57:3=19

a19= 57+18*(-3)=3

Takhle to mám v sesitě, ale zdá se mi to hloupost:-)

Hanis · 29. 12. 2012 14:01

Tak potom je diference -3 a posloupnost klesá.

19andysek90 · 29. 12. 2012 14:03

↑ Hanis:

A můžeš mi prosím napsat jak jsem k tomu přišla, to co jsem napsala?

Hanis · 29. 12. 2012 14:11

Tak máš posloupnost, první člen je 57 a každý je o 3 menší.
Aby byl součet co největší, tak chceš sečíst jenom kladné členy. Tj musíš zjistit, který je nejmenší kladný člen posloupnost. To je ten výpočet 57:3.

Přesnější by bylo
$a_n=a_1+(n-1)d>0$
Řešíš nerovnost s neznámou n - pro které nejmenší n to platí.
$57-3(n-1)>0$
$n-1<19$
$n<20$
A teda největší n, které této nerovnosti vyhovuje je n=19, takže musíš sečíst prvních 19 členů.

Ten druhý výpočet je akorát hodnota toho 19. členu, to ale není nutné znát. Leda bys chtěl určit i ten součet.

Matematické Fórum

#1 29. 12. 2012 13:41 — Editoval 19andysek90 (29. 12. 2012 13:49)

Součet aritmitické posloupnosti

#2 29. 12. 2012 13:50

Re: Součet aritmitické posloupnosti

#3 29. 12. 2012 13:57

Re: Součet aritmitické posloupnosti

#4 29. 12. 2012 14:01

Re: Součet aritmitické posloupnosti

#5 29. 12. 2012 14:03

Re: Součet aritmitické posloupnosti

#6 29. 12. 2012 14:11

Re: Součet aritmitické posloupnosti

Zápatí