Matematické Fórum

erzebet

Ahojte, potrebovala by som poradit kde robim chybu:
zadanie: mame vypocitat $\int_{}^{}\int_{A}^{} (x+y) dx dy$ , kde A: $x^2 +y^2\le 2y$ $\wedge$ $y\le x$
riesenie:
A)mozem si zaviest polarne suradnice
$x=\varrho *cos\varphi$
$y=1+\varrho *sin\varphi$
,kde $\varphi \in \langle(3*pi/2,2*pi\rangle$ $\wedge$ $\varrho \in \langle0,1\rangle$
potom mi integral
$\int_{3*pi/2}^{2*pi}\int_{0}^{1} (\varrho ^{2}*cos\varphi +\varrho ^2*sin\varphi +\varrho ) d\varrho d\varphi =pi/4$

B)
$x=\varrho *cos\varphi$
$y=\varrho *sin\varphi$
,kde: $\varrho \in \langle0,2*sin\varphi \rangle$ $\wedge$ $\varphi \in \langle0,pi/4\rangle$
potom integral vyjde
$\int_{0}^{pi/4}\int_{0}^{2*sin\varphi }(\varrho ^2*cos\varphi +\varrho ^2*sin\varphi )d\varrho d\varphi =pi/4-1/2$

Ak niekto vidite niekde chybu tak sa ozvite, diky;)

kompik · 29. 12. 2012 18:18 — Editoval kompik (29. 12. 2012 18:18)

↑ erzebet:
Polomer nejde od 0 po 1, hranice závisia to od $\varphi$ .
Takto nakreslil tú oblasť WA.

erzebet

uz to vidim:D malo by to byt $\varrho \in \langle1/(cos\varphi -sin\varphi),1 \rangle$ ci?

erzebet · 29. 12. 2012 18:27

super;) wolfram mi to potvrdil:D teda ak tam nie je dalsia chyba. diky diky

kompik · 29. 12. 2012 18:28

↑ erzebet:
Mne to tiež vyšlo tak:
$\frac{\frac{\sqrt2}2}{\cos\left(\varphi-\frac\pi4\right)}=\frac{\frac{\sqrt2}2}{\cos\varphi\cos\frac\pi4+\sin\varphi\sin\frac\pi4}=\frac1{\cos\varphi+\sin\varphi}$

erzebet · 29. 12. 2012 18:30

Nemá tam byť mínus??

kompik · 29. 12. 2012 18:35

↑ erzebet:
Tak som si nevšimol, že tam máme rozdielne. Ale v skutočnosti jediný rozdiel je, že ja som bral interval $[0,\frac\pi2]$ a ty $[\frac32\pi,2\pi]$ . (Som si to neuvedomil, keď som posielal ten svoj výpočet, že ty si brala uhol z tohoto intervalu.) Keď sa uhol zmení na opačný tak aj znamienko sa zmení a potom to už naozaj budeme mať rovnako.

Matematické Fórum

#1 29. 12. 2012 17:58 — Editoval erzebet (29. 12. 2012 18:00)

dvojny integral

#2 29. 12. 2012 18:18 — Editoval kompik (29. 12. 2012 18:18)

Re: dvojny integral

#3 29. 12. 2012 18:23 — Editoval erzebet (29. 12. 2012 18:25)

Re: dvojny integral

#4 29. 12. 2012 18:27

Re: dvojny integral

#5 29. 12. 2012 18:28

Re: dvojny integral

#6 29. 12. 2012 18:30

Re: dvojny integral

#7 29. 12. 2012 18:35

Re: dvojny integral

Zápatí