Matematické Fórum

pakman · 29. 12. 2012 18:56

Ahoj, vysvetlil by mi niekto postup tejto limity? vďaka
lim x->0 $\frac{cos2x*cosx}{x^{2}}$
-malo by výjsť asi 0/0 pretože by som tam mal zrejme použiť L'hospitalovo pravidlo, len sa k tomu nejako neviem dostať, rozložím si cos2x a potom mi vyhchádza 1/0

Bati · 29. 12. 2012 19:27

Ahoj,
nehledej v tom žádnou vědu, oba kosinusy mají v nule limitu jedna a $\lim_{x\to0}\frac1{x^2}=\infty$ , aritmetika limit, konec příkladu.

pakman · 29. 12. 2012 22:14

↑ Bati:
ahá, no lenže to čo si napísal sa rovná nule a nie nekonečnu - ak sa nemýlim, som nevedel, že to aj v kosínuse môžem vydeliť najvyššiou mocninou

Bati · 29. 12. 2012 22:23

↑ pakman:
Cože? Chceš mi tvrdit, že $\lim_{x\to0}\frac1{x^2}=0$ ? To snad ne.
Žádnou nejvyšší mocninou nedělím, $\cos{x}$ je spojitá funkce v nule a má tam hodnotu jedna, stejně tak $\cos{2x}$ .

pakman · 30. 12. 2012 12:26

↑ Bati:
ahá, a nieje nejaký návod alebo jednoduché vysvetlenie podľa čoho zistím, že napr. táto limita sa rovná nekonečnu a nie nule? lebo toto mi veľmi nejde a zachvíľu mám skúšku z matematiky

((:-)) · 30. 12. 2012 12:31 — Editoval ((:-)) (30. 12. 2012 12:34)

↑ pakman:

No - predstavuješ si v menovateli (dosádzaš tam) veľmi malé čísla.

Zistíš, že keď dosádzaš stále menšie a menšie čísla, dostávaš stále väčší a väčší výsledok - malé čísla sa v iných číslach nachádzajú veľakrát -, pre čísla úplne blízko k nule by bol až takmer nekonečne veľký (blíženie sa k 0 vedie pri výpočte hodnôt k blíženiu sa k nekonečnu)...

pakman · 30. 12. 2012 12:35

↑ ((:-)):
ďakujem :) konečne som to pochopil, po celom semestri, pár dní pred skúškou :D pani cvičiaca nám to takto pekne nevysvetlila :)

Bati · 30. 12. 2012 12:37 — Editoval Bati (30. 12. 2012 12:45)

↑ pakman:
Prostě z definice: $\forall K>0\quad\exists\delta:=\frac{1}{\sqrt{K}}\quad\forall x\in(-\delta,\delta)\setminus\{0\}:\frac1{x^2}>\frac1{$\frac1{\sqrt{K}}$^2}=K$

pakman · 02. 01. 2013 12:35

A môžem sa spýtať ako túto limitu treba dopočítať? môžem použiť L'hospitalovo pravidlo ak tá limita sa rovná nekonečnu?

((:-)) · 02. 01. 2013 13:37 — Editoval ((:-)) (02. 01. 2013 16:59)

↑ pakman:

Ahoj.

Proste limita je v tejto úlohe rovná nekonečnu, ako ukázal hore Bati (kosínusy 1, zvyšok nekonečno - záver: nekonečno). Hodnoty sa pri dosadzovaní čísel blízko 0 blížia k nekonečnu.

Bodka.

To je všetko...

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

jarrro · 02. 01. 2013 13:45

pakman napsal(a):
môžem použiť L'hospitalovo pravidlo ak tá limita sa rovná nekonečnu?

áno Lhospital môže niekdy povedať aj nekonečnú limitu, ale nie tu pretože nie sú splnené predpoklady LHospitalovej vety

Matematické Fórum

#1 29. 12. 2012 18:56

limita

#2 29. 12. 2012 19:27

Re: limita

#3 29. 12. 2012 22:14

Re: limita

#4 29. 12. 2012 22:23

Re: limita

#5 30. 12. 2012 12:26

Re: limita

#6 30. 12. 2012 12:31 — Editoval ((:-)) (30. 12. 2012 12:34)

Re: limita

#7 30. 12. 2012 12:35

Re: limita

#8 30. 12. 2012 12:36 Příspěvek uživatele Hanis byl skryt uživatelem Hanis. Důvod: Bati ukázal :-)

#9 30. 12. 2012 12:37 — Editoval Bati (30. 12. 2012 12:45)

Re: limita

#10 02. 01. 2013 12:35

Re: limita

#11 02. 01. 2013 13:37 — Editoval ((:-)) (02. 01. 2013 16:59)

Re: limita

#12 02. 01. 2013 13:45

Re: limita

pakman napsal(a):

Zápatí