Matematické Fórum

Hnykda · 29. 12. 2012 18:49 — Editoval Hnykda (29. 12. 2012 18:51)

Ahoj.

Mám problém s následující rovnicí:

$\cos(3x)=\cos(x)$

rozepíšu si to na:

$\cos(x+2x)=\cos(x)$

pak se dostanu ke tvaru:

$\cos(x)(\cos^2(x)-\sin^2(x))-\sin(x)(2\sin(x)\cos(x))=\cos(x)$

a teď mám problém. Když totiž pokrátím cos(x) a dořeším převedením na sin(x), přijdu o jeden kořen rovnice $x=k\pi-\frac{\pi}{2}$ . A když roznásobím závorky, převedu na cos(x), tak zase přijdu o kořen $x=k\pi$ .

Díky za radu.

Hanis · 29. 12. 2012 18:56

Ahoj, úpravy jsem nekontroloval, ale:
Vytknout cos(x) a řešit, kdy se součin rovná nule.

Hnykda · 29. 12. 2012 18:59

Díky za radu. Vyřešeno

BakyX · 29. 12. 2012 19:26

↑ Hnykda:

Lepšie riešenie:

Použiť vzťah

$\cos x - \cos y = -2 \sin \frac{x+y}{2} \sin \frac{x-y}{2}$

Napríklad rovnicu $\cos 5x = \cos 4x$ by bolo asi nemožné riešiť rozpísaním $\cos 5x$ a $\cos 4x$ , avšak s daným vzťahom je to ľahké.

juris33 · 05. 01. 2013 21:47

$sin x + cos x = 1 + sin^2x$

((:-)) · 05. 01. 2013 22:05

↑ juris33:

Čo to je?

Pomoc k téme?
.............................................................

Táto téma je vyriešená...

Keď niečo potrebuješ, založ si svoju tému...

juris33 · 06. 01. 2013 11:36

↑ ((:-)): promin ja jsem tu poprve

Matematické Fórum

#1 29. 12. 2012 18:49 — Editoval Hnykda (29. 12. 2012 18:51)

Goniometrická rce

#2 29. 12. 2012 18:56

Re: Goniometrická rce

#3 29. 12. 2012 18:59

Re: Goniometrická rce

#4 29. 12. 2012 19:26

Re: Goniometrická rce

#5 05. 01. 2013 21:47

Re: Goniometrická rce

#6 05. 01. 2013 22:05

Re: Goniometrická rce

#7 06. 01. 2013 11:36

Re: Goniometrická rce

Zápatí