Matematické Fórum

Sep · 28. 12. 2012 19:02

Ahojte,

právě řeším příklady do školy a nevím si rady s těmito dvěma:

a

Nenašel by se prosím někdo, kdo by mi s těmito příklady pomohl? Děkuji.

Sep · 29. 12. 2012 01:22

Nenašel by se prosím někdo? Moc by mi to pomohlo.
Děkuji

jelena · 29. 12. 2012 10:42

Zdravím,

pro první úlohu - ve vzorcích pro intervalový odhad máš zadané číselné hodnoty "levé" a "pravé" hranice. Pokud tomu přiřadíš vzorec, doplníš to, co je zadáno (n=21) alpha pro 95% interval, tak máš soustavu rovnice, kde jsou 2 neznámé ( $\mu$ a $\sigma$ ). Případě pohledej tuto kapitolu u vás v materiálech a umístí odkaz, ať máme stejné označení.

pro druhou - pohledej "linearita střední hodnoty" - důkaz (materiály nebo google).

A příště po jedné úloze do tématu + odkaz na materiály. Děkuji.

Sep · 30. 12. 2012 17:45

↑ jelena:

Ahoj,

cely vikend se s tim snazim poprat, ale zkratka nevim, jak vytvorit ty dve rovnice. V onom prilozenem odkazu je uveden vzorec pro vypocet vyberoveho prumeru jako ( $\sigma^2$ /n). "n" je zname ze zadani, jenze jak sestrojit ty dve rovnice a dopocitat tu smerodatnou odchylku?

V tomhle bohuzel docela plavu...

jelena · 30. 12. 2012 22:38

↑ Sep:

Také pozdrav a také celý víkend se věnuji statistikám :-)

Tak to dovrším zápisem vzorců. Máš v zadání 95% interval spolehlivosti pro parametr $\mu$ . tedy $\mu \in \langle5.3;\,8.6\rangle$ . A hledáme $\bar{x}$ výběrový průměr a $s$ - výběrovou směrodatnou odchylku (tak se shodneme na označení dle zadání).

Použijeme vzorec pro intervalový odhad střední hodnoty při neznámé směrodatné odchylce - z odkazu.
$\langle \bar{x}-t_{(n-1, \frac{\alpha}{2})}\frac{s}{\sqrt{n}};\,\bar{x}+t_{(n-1, \frac{\alpha}{2})}\frac{s}{\sqrt{n}}\rangle$ .

A proto>
$\bar{x}-t_{(n-1, \frac{\alpha}{2})}\frac{s}{\sqrt{n}}=5.3$
$\bar{x}+t_{(n-1, \frac{\alpha}{2})}\frac{s}{\sqrt{n}}=8.6$

Dosadíš to, co máme ze zadání (n) a v tabulce III najdes hodnotu t (pro stupeň volnosti $\nu=(n-1)$ a $\frac{\alpha}{2}$ dle zadání. Jaké $\alpha$ máme v zadání? Děkuji.

Sep · 31. 12. 2012 09:19

↑ jelena:Ahoj, dekuji za pomoc.

Praveze to $\alpha$ je zadano jako tech 95%, tazke po prevodu podle tabulky by to melo byt 1.96.
Ale jak z te hodnoty t udelam "nejake normalni cislo", se kterym bych pak mohl dale pocitat v te rovnici?

Dekuji

jelena · 31. 12. 2012 11:42

↑ Sep:

no vidíš - to je další potíž s označováním. Pokud je zadán 95% interval spolehlivosti, tak podle označení v odkazu $95=100(1-\alpha)$ , tedy alfa je 5%. V III. tabulce najdeme sloupec pro hodnotu $\frac{\alpha}{2}=0.025$ a řádek $\nu=(n-1)=20$ , mně vychází $t=2.086$ . Souhlasí?

Soustava:

$\bar{x}-2.086\frac{s}{\sqrt{21}}=5.3$
$\bar{x}+2.086\frac{s}{\sqrt{21}}=8.6$

U těchto úloh vždy musíš používat označení a vzorce, co jste používali - jelikož také se setkáš i se vzorcem pro intervaly, kde pod odmocninou je (n-1). Tedy náhled na váš materiál bych uvítala. Děkuji.