Matematické Fórum

nERv · 30. 12. 2012 16:09

Zdravím,
vedel by mi niekto poradiť ako postupovať pri tejto limite:
$\lim_{n\to\infty }\frac{(1+\sqrt{n+1})*\sqrt{n^5}}{n^3+n+1}$
podla wolframu to vychádza 1 http://www.wolframalpha.com/input/?i=limit+%281%2B%28%28n%2B1%29^%281%2F2%29%29%29*n^%285%2F2%29%29%2F%28n^3%2Bn%2B1%29+as+n-%3Einfinity a nejak sas k tomu výsledku neviem dopracovať.

jelena · 30. 12. 2012 17:03

Zdravím,

vynásobením výrazem $\sqrt{n^5}$ první závorky v čitateli upravila bych na $\lim_{n\to\infty }\frac{(\sqrt{n^5}+\sqrt{n^6+n^5})}{n^3+n+1}$ a vytkla $n^3$ jak v čitateli, tak v jmenovateli - je to vidět? Děkuji.

nERv · 30. 12. 2012 17:49 — Editoval nERv (30. 12. 2012 17:52)

v menovateli to nieje problém vytknúť, ale v čitateli neviem či dobre postupujem:
$\lim_{n\to\infty }\frac{\sqrt{n^3*(n^2)}+\sqrt{n^3*(n^3+n^2)}}{n^3*(1+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{n^3})}=\lim_{n\to\infty }\frac{n^\frac{3}{2}\sqrt{(n^2)}+n^\frac{3}{2}\sqrt{(n^3+n^2)}}{n^3*(1+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{n^3})}$
ak áno čo s tým ďalej? ď

Emca21 · 30. 12. 2012 18:07

↑ nERv:
Nejak tam nevidim vytknuti n^3 v citateli..

nERv · 30. 12. 2012 18:22 — Editoval nERv (30. 12. 2012 18:23)

ak by som vyjmul v citateli n^6 a v menovateli n^3 tak by to vyslo takto:
$\lim_{n\to\infty }\frac{\sqrt{n^6*(\frac{1}{n})}+\sqrt{n^6*(1+\frac{1}{n})}}{n^3*(1+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{n^3})}=\lim_{n\to\infty }\frac{n^3\sqrt{(\frac{1}{n})}+n^3\sqrt{(1+\frac{1}{n})}}{n^3*(1+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{n^3})}=\frac{\sqrt{1}}{1}=1$
je tento postup správny?

Emca21 · 30. 12. 2012 18:24

↑ nERv:
Ja myslim, ze ted bys tam nemel mit zadnou chybu :-)

nERv · 30. 12. 2012 18:36

tak ďakujem za pomoc :)

Matematické Fórum

#1 30. 12. 2012 16:09

limita

#2 30. 12. 2012 17:03

Re: limita

#3 30. 12. 2012 17:49 — Editoval nERv (30. 12. 2012 17:52)

Re: limita

#4 30. 12. 2012 18:07

Re: limita

#5 30. 12. 2012 18:22 — Editoval nERv (30. 12. 2012 18:23)

Re: limita

#6 30. 12. 2012 18:24

Re: limita

#7 30. 12. 2012 18:36

Re: limita

Zápatí