Matematické Fórum

houbar · 30. 12. 2012 14:36

Zdravím,
nějak se snažím naučit se přes Vánoce integrovat, ale zadrhl jsem se zde:
$\int \sin (\mathrm{ln} (x)) \mathrm{d} x$
Zkoušel jsem:
$\mathrm{ln}x=t \nl \int \left(\left(\sin \left(\mathrm{ln} (x)\right)\right)\cdot \frac1x \right) \mathrm{d} x=\int \sin x$
ale dál jsem se nedostal...

((:-)) · 30. 12. 2012 15:35 — Editoval ((:-)) (30. 12. 2012 16:19)

↑ houbar:

Myslím:

Ak $\ln x$ dáš $t$ , potom musíš upraviť $dx$ , aby si dostal $dt$ a vyjadriť vzniknuté $x$ pomocou $t$ ...

Potom per partes a ešte aj rovnica.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Integrál potom bude:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Per partes:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

a dostaneme:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Druhý integrál ešte raz per partes a dostaneme:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Potom:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Odtiaľ:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Po spätnom dosadení za $t$ :

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

tomdee · 30. 12. 2012 15:35

zkus per partes - $u^\prime = 1$ a $v = sin(ln(x))$

houbar · 30. 12. 2012 19:06

↑ ((:-)):
Děkuji, měl jsem problém s převedením integrálu na druhou stranu, viděl jsem, že bych jel jenom cyklicky per partes... Chápu a ještě jednou dík.

((:-)) · 30. 12. 2012 19:08

↑ houbar:

:-)

Želám všetko dobré ...

Matematické Fórum

#1 30. 12. 2012 14:36

Integrál složené funkce

#2 30. 12. 2012 15:35 — Editoval ((:-)) (30. 12. 2012 16:19)

Re: Integrál složené funkce

#3 30. 12. 2012 15:35

Re: Integrál složené funkce

#4 30. 12. 2012 19:06

Re: Integrál složené funkce

#5 30. 12. 2012 19:08

Re: Integrál složené funkce

Zápatí