Matematické Fórum

frantax

Ahoj, mam tu nejake dalsi derivace se kteryma si nevim rady.

zadani : $x^{2}*e^{x}*sin(x)$

tady ve WA vyslo : http://www.wolframalpha.com/input/?i=x^ … derivative

a ve skriptech je : $e^{x}*(2xsin(x)+x^{2}sin(x)+x^{2}cos(x))$

chci se zeptat jak mam postupovat neco jsem zkousel ale nevyslo to ..

asi to bude lehke ale ja se v tech zavorkach atd ztracim, delal jsem to tak, ze jsem si to zadani prepsal jako $x^{2}*(e^{x}*sin(x))$

a zkousel jsem to jako soucin funkci, muze to tak byt ? Jedna funkce je ta zavorka a dalsi je x^2
Dekuji, mel jsem zacit pocitat driv, tedka budu muset na posledni chvili i pres Silvestra..

teolog · 30. 12. 2012 21:22 — Editoval teolog (30. 12. 2012 21:28)

↑ frantax:
Zdravím, to rozdělení na součin je v pořádku. Já osobně bych si asi vedle spočítal derivaci $x^2e^x$ a pak to řešil jako součin i s tím sinem.
$(x^2e^x)^{\prime}=2xe^x+x^2e^x=e^x(x^2+2x)$

$$(x^2e^x)\sin x$^{\prime}=e^x(x^2+2x)\sin x+(x^2e^x)\cos x=e^x(2x\sin x+x^{2}\sin x+x^{2}\cos x)$

((:-)) · 30. 12. 2012 21:22

↑ frantax:

Mohlo by to vyjsť - ja som si to ozátvorkovala

$(x^2\cdot e^x)\cdot \sin x$ a vyšlo to úplne normálne ...

frantax

↑ Emca21:
Hoj, diky vsem, to jsem necekal ze tolik lidi odepise pres svatky, na VSB Strojni chodim taky, prvni semestr...zkusim to

frantax · 30. 12. 2012 21:58

Tak me to vyslo stejne jako to ma Teolog, ale nevim jak tam vytknu to e^x tak jak to on udelal na konci, nejak to v tom nevidim.

((:-)) · 30. 12. 2012 22:03

Trebárs najprv "vlož" $e^x$ do červenej zátvorky, roznásob sinusom a potom uvidíš, že $e^x$ je v každom člene a dá sa vyňať...

$\color{red}e^x\color{black}\cdot\color{red}(\color{black}x^2+2x\color{red})\color{black}\sin x+(x^2e^x)\cos x=e^x(2x\sin x+x^{2}\sin x+x^{2}\cos x)$

frantax

↑ ((:-)):
Díky, tam jak je (x^2*e^x)*cos tak se to nasobi normalne jakoby tam ta zavorka nebyla ze..?takze je to uplne stejne jako e^x*(x^2*cos) s timhle ja jsem mel problem.
Takze tam potom muze byt na zacatku te nejdelsi zavorky e^x(......................)

((:-)) · 30. 12. 2012 22:58

↑ frantax:

Áno.

matezz06 · 30. 12. 2012 23:13

na součin 3 členů je vzorec: a`×b×c + a×b`×c + a×b×c`

Matematické Fórum

#1 30. 12. 2012 21:17 — Editoval frantax (30. 12. 2012 21:20)

Derivace #4

#2 30. 12. 2012 21:22 — Editoval teolog (30. 12. 2012 21:28)

Re: Derivace #4

#3 30. 12. 2012 21:22

Re: Derivace #4

#4 30. 12. 2012 21:27 — Editoval frantax (30. 12. 2012 21:30)

Re: Derivace #4

#5 30. 12. 2012 21:58

Re: Derivace #4

#6 30. 12. 2012 22:03

Re: Derivace #4

#7 30. 12. 2012 22:27 — Editoval frantax (30. 12. 2012 22:29)

Re: Derivace #4

#8 30. 12. 2012 22:58

Re: Derivace #4

#9 30. 12. 2012 23:13

Re: Derivace #4

Zápatí