Matematické Fórum

martin.n · 30. 12. 2012 22:18

Ahojte, poradte mi prosim, ako resp. z coho si odvodim, ze nasledujuce funkcie su ohranicene:
$\frac{x^2}{x^2+y^2}$ a odhadom podobne bude asi $\frac{y^2}{x^2+y^2}$

Popripade existuje nejaky trik, ako aj pri inych funkciach dokazem ze je ohranicena/neohranicena?

Pri funkcii $\frac{xy}{x^2+y^2}$ mi je to viac menej jasne, tam to odvodim z $(|x|-|y|)^2 \ge 0$ mam ale trochu nejasno pri tych absolutnych hodnotach...to sa spytam ale az ked sa mi podari zformulovat tu nejasnost do jasnej otazky.

jardofpr · 31. 12. 2012 17:52

ahoj ↑ martin.n:

ozn.: $f(x,y)=\frac{x^2}{x^2+y^2}$

potom $D(f)=\mathbb{R}^2-\{(0,0)\}$

platí $\forall (x,y)\in D(f)\,:\,0 \leq f(x,y)=\frac{x^2}{x^2+y^2}\leq \frac{x^2+y^2}{x^2+y^2}=1$

Matematické Fórum

#1 30. 12. 2012 22:18

Ohranicenost funkcii v R^2

#2 31. 12. 2012 17:52

Re: Ohranicenost funkcii v R^2

Zápatí