Matematické Fórum

N3st4 · 30. 12. 2012 22:21 — Editoval N3st4 (30. 12. 2012 22:22)

Dobrý deň. Neviem si nájsť chybu. Môžete mi pomôcť?
$f(x)=x^2, x\in <-1,1>$
Určite nie je prostá. :)
Môj postup:
Použime Lagrangeovu vetu
$x,y\in <-1,1> \Rightarrow |x^2-y^2|=|2\alpha| |x-y| \Rightarrow |x^2-y^2| \le 2|x-y|$
Injekcia:
$x \ne y \Rightarrow f(x) \ne f(y)$
Počitajme:
$x \ne y \Rightarrow x-y\ne0\Rightarrow 2|x-y|\ne0$
$|x^2-y^2| \le 2|x-y| \ne 0 \Rightarrow |x^2-y^2|>0 \Rightarrow x^2 \ne y^2$
Kde som spravil chybu?
Ďakujem.

jardofpr · 30. 12. 2012 23:33

ahoj ↑ N3st4:

nie je mi jasné prečo by mala platiť táto implikácia
$|x^2-y^2|\leq 2|x-y|\neq 0 \Rightarrow |x^2-y^2|>0$

zdola si kladným číslom výraz $|x^2-y^2|$ nikde neohraničil,
a napr. keď vezmeš $x \in (0,1]$ a $y:=-x$ , potom je $x\neq y$ ale $|x^2-y^2|=0$ ,
takže to ani nejde

N3st4 · 30. 12. 2012 23:45

V poriadku. Rozumiem.
A čo keby som to teraz spravil inak.
Lagrangeovu vetu nechám v tvare rovnosti.
A teda:
$x \ne y \Rightarrow x-y\ne0\Rightarrow |2\alpha| |x-y|\ne0$
$|x^2-y^2| = |2\alpha ||x-y| \ne 0 \Rightarrow |x^2-y^2| \ne0 \Rightarrow x^2 \ne y^2$

N3st4 · 30. 12. 2012 23:47

Jasne. $\alpha \in <-1,1>$ a teda nula to zničí. Ďakujem.

Matematické Fórum

#1 30. 12. 2012 22:21 — Editoval N3st4 (30. 12. 2012 22:22)

Injekcia - kde je chyba?

#2 30. 12. 2012 23:33

Re: Injekcia - kde je chyba?

#3 30. 12. 2012 23:45

Re: Injekcia - kde je chyba?

#4 30. 12. 2012 23:47

Re: Injekcia - kde je chyba?

Zápatí