Matematické Fórum

erzebet · 30. 12. 2012 18:51 — Editoval jelena (30. 12. 2012 23:42)

Jelena> oprava TeX

Mame vyratat krivkovy integral $\int_{C}^{} \cos^{2}(x) dl$ , kde C je definovana nasledovne:
$y=\log(\sin(x))$
$x\in \langle\pi/4,\pi/2\rangle$

parametre som nezavadzala nechala som to tak ze x=x (ako keby)
dx=1
$dy=\frac{cos(x)}{sin(x)}$
$L(C)=\sqrt{dx^2+dy^2}=\frac{1}{\sin(x)}$

a teda
$\int_{\pi/4}^{\pi/2} \frac{cos^2(x)}{sin(x)} dx=\int_{\sqrt(2)/2}^{1} \frac{\sqrt{1-t^2}}{t} dt$
dalej som nezasla teda ano a wolfram mi vyhodil ze $\int_{}^{}...\approx 0,174267$ ale kedze k zadaniu nemam vysledok a postupom si ista nie som potrebovala by som radu;)) diky moc voprec

jelena · 30. 12. 2012 23:54

Zdravím,

trošku jsem opravila TeX - souhlasí? K začátku postupu mi vychází stejně, jen pro pořádek má být absolutní hodnota $L(C)=\sqrt{dx^2+dy^2}=\frac{1}{|\sin(x)|}$ , ale na zadaném intervalu není už nutné.

$\int_{\pi/4}^{\pi/2} \frac{\cos^2(x)}{\sin (x)} \d x=\int_{\pi/4}^{\pi/2} \frac{1-\sin^2(x)}{\sin (x)} \d x=\int_{\pi/4}^{\pi/2}$\frac{1}{\sin (x)}-\sin(x)$ \d x$

a úprava: $\frac{1}{\sin (x)}=\frac{\sin^2\frac{x}{2}+\cos^2\frac{x}{2}}{2\sin (\frac{x}{2})\cos (\frac{x}{2})}$

podělit člen po členu + drobná substituce, mělo by dovést k výsledku. Případně zkus použit MAW.

Vzhledem k mému výkonu v tématu absolutně bez záruky :-)

Matematické Fórum

#1 30. 12. 2012 18:51 — Editoval jelena (30. 12. 2012 23:42)

krivkovy integral-pocitam spravne?

#2 30. 12. 2012 23:54

Re: krivkovy integral-pocitam spravne?

Zápatí