Matematické Fórum

Mythic · 31. 12. 2012 11:54

Ahoj,
mám příklad:

Lineární zobrazení A: R3 -> R2 je dáno maticí:
2 2 0
1 0 3

vzhledem k bazim: R3=((1,0,1),(1,1,0),(2,0,1)) a R2=((1,1),(1,2)).

Najděte matici tohoto zobrazení vzhledem k bázím: B3=((2,2,1),(1,0,2),(0,1,1)) a B2=((1,3),(3,1)).

Řešil jsem to takto:

Hledám tedy matici zobrazení, která bude totožná s:

$A_{B2R2}\cdot A\cdot A_{R3B3}$ // A(B2R2) = matice přechodu z báze B2 do R2 a analogicky

Vypočítal jsem si tedy jednotlivé složky a vyšlo mi to:

že násobím popořadě tyhle tři matice:

(1/8)*

2 5
2 1
*
2 2 0
1 0 3
*
-2 -1 0
3 1 2
4 3 1

a výsledná matice přechodu mi vyšla:

(1/8)*
54 40 23
14 8 11

je to tak spravne ?? Diky moc

kompik · 01. 01. 2013 08:46 — Editoval kompik (01. 01. 2013 09:50)

↑ Mythic:
Mne to vyšlo trochu inak (tá druhá matica prechodu sa zdá byť iná):
$\begin{pmatrix}\frac14&\frac58\\\frac14&\frac18\end{pmatrix} \begin{pmatrix}2&2&0\\1&0&3\end{pmatrix} \begin{pmatrix}2&3&3\\2&0&1\\-1&-1&-2\end{pmatrix} =\frac18\begin{pmatrix}11&12&1\\15&12&13\end{pmatrix}$
WolframAlpha

Keď si to skontrolujem, tak
$2(1,0,1)+2(1,1,0)-(2,0,1)=(2,2,1)$
Teda vektor (2,2,1) má v starej báze súradnice (2,2,-1). (To je prvý stĺpec matice prechodu.)
Jeho obraz by teda mali byť $2(2,1)+2(2,0)-(0,3)=(7,6)$ .

Podľa novej matice sa vektor (2,2,1) zobrazí na $\frac{11}8(1,3)+\frac{15}8(3,1)=\frac18(56,48)=(7,6)$ .
(Skúšku by som mal urobiť aj pre ostatné vektory, ale to sa mi už nechcelo. Rovnakú skúšku si vieš urobiť pre maticu, ktorá Vyšla tebe.)

Matematické Fórum

#1 31. 12. 2012 11:54

matice zobrazení

#2 01. 01. 2013 08:46 — Editoval kompik (01. 01. 2013 09:50)

Re: matice zobrazení

Zápatí