Matematické Fórum

Moabiter · 31. 12. 2012 12:04

Zadání:
Házíme mincí na čáru; náhodná veličina X udává vzdálenost hozené mince od čáry. Její rozdělení pravděpodobnosti je dáno hustotou:
f(x) = 1-(x/2) pokud x patří do <0;2>,
0 pokud x>2.
Náhodná veličina Y = 1/X udává výhru (zisk) z jednoho hodu. Jaké je rozdělení (střední hodnota, rozptyl) náhodné veličiny Y?
-----------

Mé řešení:
Y je transformace nahodne veliciny X. Jeji stredni hodnotu tedy mohu spocitat dle vztahu:
$http://upload.wikimedia.org/math/b/6/4/b6407cc1a12cf07b105b9fbaf2c92c55.png$

Po dosazeni tedy:
$E(Y) = \int_{0}^{2}(\frac1x)(1-\frac{x}{2}){\mathrm{d} }x = \int_{0}^{2}\frac1x - \frac12{\mathrm{d} }x$
Tento integral vsak nekonverguje. Stredni hodnota ani rozptyl, tedy neexistuje.
----------
Je moje uvaha spravna? Ten vysledek me precijenom trosku zarazi, nicmene dava smysl.

Matematické Fórum

#1 31. 12. 2012 12:04

Rozdělení transformované náhodné veličiny - kontrola řešení

Zápatí