Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 31. 12. 2012 12:41

AdamKuty
Zelenáč
Příspěvky: 8
Reputace:   
 

Vektorový prostor + báze

Mám problémy s vyřešením příkladu :

Nechť W1=[{u1,u2,u3}] a d8le nechť W2=[{v1,v2,v3}] jsou podprostory V R4 takové, že:
u1=(1,2,1,-2)
u2=(2,3,1,0)
u3=(1,2,2,-3)
--------------------
v1=(1,1,1,1)
v2=(1,0,1,-1)
v3=(1,3,0,-4)

Určete bázi a dimenzi.

Zapsal byych si to nějak do matice, ale vůbec nevím jak na to...

1 2 1 -2
2 3 1 0
1 2 2 -3  ???

Offline

 

#2 31. 12. 2012 12:42

Hanis
Veterán
Místo: Brno
Příspěvky: 2650
Škola: PřF MUNI - Statistika a analýza dat
Pozice: Děvče pro všechno
Reputace:   148 
 

Re: Vektorový prostor + báze

Ahoj,
určete bázi a dimenzi čeho?

Offline

 

#3 31. 12. 2012 13:02

AdamKuty
Zelenáč
Příspěvky: 8
Reputace:   
 

Re: Vektorový prostor + báze

↑ Hanis:

vektorového prostoro ,,je to ve skriptech nějak divně napsané

Offline

 

#4 31. 12. 2012 13:07

Hanis
Veterán
Místo: Brno
Příspěvky: 2650
Škola: PřF MUNI - Statistika a analýza dat
Pozice: Děvče pro všechno
Reputace:   148 
 

Re: Vektorový prostor + báze

V tom případě nerozumím zadání, protože R4 má známou dimenzi i báze a W1 i W2 jsou dané.

Offline

 

#5 31. 12. 2012 13:15

AdamKuty
Zelenáč
Příspěvky: 8
Reputace:   
 

Re: Vektorový prostor + báze

↑ Hanis:

Určete bázi a dimenzi podprostoru vektorového prostoru R4, který je generován
vektory
u1 = (3;1;5; 4);
u2 = (2;2;3; 3);
u3 = (1;-1;2; 1);
u4 = (1;3;1; 2):

a kdyby to bylo nějak tak?

Offline

 

#6 31. 12. 2012 13:16

Hanis
Veterán
Místo: Brno
Příspěvky: 2650
Škola: PřF MUNI - Statistika a analýza dat
Pozice: Děvče pro všechno
Reputace:   148 
 

Re: Vektorový prostor + báze

Tak by bylo třeba vybrat z těchto vektorů lineárně nezávislé. Ty tvoří bázi. Dimenze je pak počet prvků báze.

Offline

 

#7 31. 12. 2012 13:24

AdamKuty
Zelenáč
Příspěvky: 8
Reputace:   
 

Re: Vektorový prostor + báze

↑ Hanis:

3 1 5 4
2 2 3 3
1 -1 2 1
1 3 1 2

pomocí GJ. metody na trojuhel. tvar?
mě to pořád nevychází...to je můj konec...

Offline

 

#8 31. 12. 2012 13:26 — Editoval Hanis (31. 12. 2012 13:50)

Hanis
Veterán
Místo: Brno
Příspěvky: 2650
Škola: PřF MUNI - Statistika a analýza dat
Pozice: Děvče pro všechno
Reputace:   148 
 

Re: Vektorový prostor + báze

Chybně

Offline

 

#9 31. 12. 2012 13:28

AdamKuty
Zelenáč
Příspěvky: 8
Reputace:   
 

Re: Vektorový prostor + báze

↑ Hanis:

toto už je správné zadání...

Offline

 

#10 31. 12. 2012 13:34

Hanis
Veterán
Místo: Brno
Příspěvky: 2650
Škola: PřF MUNI - Statistika a analýza dat
Pozice: Děvče pro všechno
Reputace:   148 
 

Re: Vektorový prostor + báze

No tak ty vektory jsou lineárně závislé, takže bázi tvoří (u1, u2, U3) a dimenze je 3.

Offline

 

#11 31. 12. 2012 13:43

AdamKuty
Zelenáč
Příspěvky: 8
Reputace:   
 

Re: Vektorový prostor + báze

↑ Hanis:


3 1 5 4
0 -4 1 -1
0 0 0 0
0 0 0 0

matice mi vychází po ekvivalentních úpravach takto.... není tam dimenze 2?

Offline

 

#12 31. 12. 2012 13:49

Hanis
Veterán
Místo: Brno
Příspěvky: 2650
Škola: PřF MUNI - Statistika a analýza dat
Pozice: Děvče pro všechno
Reputace:   148 
 

Re: Vektorový prostor + báze

Jo, máš pravdu, někde jsem udělal chybu v eliminaci.

Offline

 

#13 31. 12. 2012 13:51

AdamKuty
Zelenáč
Příspěvky: 8
Reputace:   
 

Re: Vektorový prostor + báze

↑ Hanis:

a a báze potom bude jaká?

Offline

 

#14 31. 12. 2012 13:59

Hanis
Veterán
Místo: Brno
Příspěvky: 2650
Škola: PřF MUNI - Statistika a analýza dat
Pozice: Děvče pro všechno
Reputace:   148 
 

Re: Vektorový prostor + báze

Báze budou ty vektory, u kterých ti zbyly vedoucí koeficienty, tj. u1, u2.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson