Matematické Fórum

alexl · 31. 12. 2012 13:28

Jak velký je středový úhel v rozvinutém plášti rovnostranného kužele?
Děkuji!

((:-)) · 31. 12. 2012 13:32

↑ alexl:

Vychádza mi 180°, ale neviem, či je to dobre ...

alexl · 31. 12. 2012 14:01

↑ ((:-)):
Jop, má vyjít 180°, ale jak jsi na to přišel?

((:-)) · 31. 12. 2012 14:08

↑ alexl:

Vieš - máme tu isté pravidlá, ktoré si Ty nedodržal, napríklad si nenaznačil kroky svojho prvotného snaženia...

Hint:

Obvod časti kružnice v rozvinutom plášti je rovnaký ako obvod podstavy kužeľa.

A ešte si treba poriadne uvedomiť, čo je to rovnostranný kužeľ.

alexl · 31. 12. 2012 14:17

↑ ((:-)):
Ty pravidla jsem četl. Snažil jsem se to vypočítat, ale skončil jsem hned na začátku, tzn., že mě absolutně nic nenapadá, jak mám postupovat. Vím jen, že vzorec na vypočtení uhlu je 2 $\Pi$ r/s ..ale jsou tu dvě neznámé, s kterými si prostě nevím rady, jinak bych sem něco napsal.

((:-)) · 31. 12. 2012 14:37 — Editoval ((:-)) (31. 12. 2012 14:52)

↑ alexl:

Vyzerá to takto:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Zapíšeš dľžku belasého oblúka pomocou trojuholníka vľavo a vyriešiš trojčlenku, v ktorej k celej kružnici vpravo patrí 360° a belasému oblúku vyrátanému z trojuholníka patrí x°.

alexl · 31. 12. 2012 15:04

↑ ((:-)):
Asi jsem fakt tupej na tu matiku, ale stále to nechápu...

((:-)) · 31. 12. 2012 15:26 — Editoval ((:-)) (31. 12. 2012 18:52)

↑ alexl:

Mal by si sa pýtať konkrétne, čo Ti nie je jasné ...

Ak je ten kužeľ rovnostranný, tak všetky strany jeho osového prierezu majú rovnakú dĺžku, teda $s$ .

Ak máš zapísať dĺžku belasého obvodu podstavy z trojuholníka vľavo, tak to bude $2\pi\cdot\frac s2$ , lebo polomer podstavy je $\frac s2$ .

Celá kružnica na pravom obrázku má polomer $s$ , lebo rozvinutý plášť kužeľa vľavo je jej časťou.

(skús si urobiť model kužeľa a uvidíš to, po rozvinutí plášťa je jasné, že obvod podstavy je kúsok z veľkej kružnice s polomerom s)

Dĺžka celej kružnice vpravo je teda $2\pi\cdot s$ .

Nasleduje trojčlenka (v skutočnosti stačí aj obyčajná úvaha):

$2\pi\cdot s$ ................. $360°$ celému obvodu kružnice prislúcha stredový uhol 360°

$2\pi\cdot\frac s2$ .............. $x°$ belasému kúsku kružnice z prvého riadku trojčlenky prislúcha uhol x°

Úmernosť je priama (keď naozaj používame trojčlenku).