Matematické Fórum

SoniCorr · 30. 12. 2012 22:16

Zdravím, mám tu toto zadání

$2: D_{f}\in (-\infty ,-3\rangle\cup \langle2,+\infty )$ Udelal jsem limity pouze v plus a minus nekonecno v ostatnich bodech to nema smysl pro asymptoty. Tedy $\lim_{x\to+\infty }\sqrt{x^2+x-6}=+\infty$ $\lim_{x\to-\infty }\sqrt{x^2+x-6}=-\infty$ Vysla mi pouze jedna sikma asymptota, tu druhou nemuzu spocitat $\lim_{x\to+\infty }\frac{\sqrt{x^2+x-6}}{x}=1=k$ $\lim_{x\to+\infty }\sqrt{x^2+x-6}-x=1/2=q$ z toho plyne, ze jedna asymptota je y=x+1/2. Druha mi nevychazi proto, ze mi vyjde k=-1 a pak nejsem schopen dopocitat q takove jake ma byt
$3:\frac{dx}{dy}=\frac{x(2lnx-1)}{ln^2x} x_{0}=1,0,\sqrt{e}$ $x\in (0,1)$ klesající $x\in (1,\sqrt{e})$ klesající $x\in (\sqrt{e},+\infty )$ rostoucí
$4:\frac{d^2y}{dx^2}=\frac{2(x^2+9)}{(x^2-9)^2}$ y toho plyne x0=+-3 $x\in (+\infty ,-3)\wedge (3,+\infty )$ jsou konvexni $x\in \langle-3,3\rangle$ nenalezi do definicniho oboru

zdenek1 · 30. 12. 2012 22:50

↑ SoniCorr:

2. $k=-1$
$q=\lim_{x\to-\infty}(\sqrt{x^2+x-6}+x)=\lim_{x\to-\infty}\frac{(\sqrt{x^2+x-6}+x)(\sqrt{x^2+x-6}-x)}{\sqrt{x^2+x-6}-x}=$
$=\lim_{x\to-\infty}\frac{x^2+x-6-x^2}{|x|\sqrt{1+\frac1x-\frac6{x^2}}+|x|}=\lim_{x\to-\infty}\frac{x-6}{|x|(\sqrt{1+\frac1x-\frac6{x^2}}+1)}=-\frac12$

SoniCorr · 31. 12. 2012 12:32

okey, díky, a v té v druhé upravě si jenom tak muzu udelat z toho absolutni hodnotu?

((:-)) · 31. 12. 2012 12:36

↑ SoniCorr:

$\sqrt{x^2}=|x|$

SoniCorr · 31. 12. 2012 13:33

tohle ano a co ta druha?

philosoraptor · 31. 12. 2012 18:42

Zdravím, tu absolutní hodnotu taky nechápu. Nabízím svoje řešení:
$q=\lim_{x\to-\infty}(\sqrt{x^{2}+x-6}+x)=\lim_{x\to-\infty}{\-x[\sqrt{1+\frac{1}{x}-\frac{6}{x^{2}}}-1)]}$ $=-\lim_{x\to-\infty}\frac{\sqrt{1+\frac{1}{x}-\frac{6}{x^{2}}}-1}{\frac{1}{x}}$ $=\frac{0}{0}=$
$=-\lim_{x\to-\infty}\frac{1}{2}\frac{-\frac{1}{x^{2}}+\frac{12}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{2}}\sqrt{1+\frac{1}{x}-\frac{6}{x^{2}}}}$ $=-\lim_{x\to-\infty}(\frac{1}{2}\frac{-1+\frac{12}{x}}{\sqrt{1+\frac{1}{x}-\frac{6}{x^{2}}}})=-\frac{1}{2}$

SoniCorr · 31. 12. 2012 19:05

to je od tebe hezky :-) ale lopital by mi neprosel :-)

((:-)) · 31. 12. 2012 19:23

↑ SoniCorr:

U Zdeňka1 tá druhá absolútna hodnota mohla vzniknúť nejako takto:

x je určite záporné číslo, takže ak by sme za x dosádzali trebárs -3000, dostali by sme -(-3000) = +3000 =+|3000|

Asi toto použil, aby mohol potom pracovať s tou absolútnou hodnotou - ale to by musel povedať on...

philosoraptor

Škoda, řekl bys mi na oplátku, jak jsi došel pro k = 1 ke q = 1/2 bez l´Hospitala?
Jinak děkuji Daně, to vysvětlení se mi líbí :)

SoniCorr · 31. 12. 2012 20:14

vyresil jsem limitu :-) vytknes co nejrychleji roste a vznikne ti absolutni hodnotu a kvuli +nekonecno te zajima pouze x a to uz je z toho snadno videt, ze k=1

philosoraptor · 31. 12. 2012 20:21

Jasně, myslel jsem tu druhou limitu $\lim_{x\to+\infty }\sqrt{x^2+x-6}-x=1/2=q$

SoniCorr · 31. 12. 2012 20:30

jo to, to rozsiris vyrazem a+b $\sqrt{x^2+x-6}+x$

philosoraptor · 31. 12. 2012 20:34

Aha :D, tak dík, vůbec mi to nedošlo...

Matematické Fórum

#1 30. 12. 2012 22:16

Asymptoty,monotonie a extremy 2

#2 30. 12. 2012 22:50

Re: Asymptoty,monotonie a extremy 2

#3 31. 12. 2012 12:32

Re: Asymptoty,monotonie a extremy 2

#4 31. 12. 2012 12:36

Re: Asymptoty,monotonie a extremy 2

#5 31. 12. 2012 13:33

Re: Asymptoty,monotonie a extremy 2

#6 31. 12. 2012 18:42

Re: Asymptoty,monotonie a extremy 2

#7 31. 12. 2012 19:05

Re: Asymptoty,monotonie a extremy 2

#8 31. 12. 2012 19:23

Re: Asymptoty,monotonie a extremy 2

#9 31. 12. 2012 20:07 — Editoval philosoraptor (31. 12. 2012 20:09)

Re: Asymptoty,monotonie a extremy 2

#10 31. 12. 2012 20:14

Re: Asymptoty,monotonie a extremy 2

#11 31. 12. 2012 20:21

Re: Asymptoty,monotonie a extremy 2

#12 31. 12. 2012 20:30

Re: Asymptoty,monotonie a extremy 2

#13 31. 12. 2012 20:34

Re: Asymptoty,monotonie a extremy 2

Zápatí