Matematické Fórum

frantax · 31. 12. 2012 20:56

Ahoj, pokud mam priklad $e^{\frac{1}{x}}$ tak je tam spravne slozena derivace $e^x$ a jeste $x^{-1}$ no a ja to nemuzu brat jako $e^{\frac{1}{x}}*\frac{1}{x}*e^{\frac{1}{x}-1}$ protoze $e^x$ nemuzu brat jako $X^{n}$ .

Je to tak ? Dekuji.

Jan Jícha · 31. 12. 2012 21:13

Funkci $e^x$ derivujeme podle $$a^x$'=a^x \cdot \ln a$ (Za podmínek, že $a>0, a \neq 1, x \in \mathbb{R}$ )

Proto

$$e^{\frac 1x}$'=e^{\frac 1x}\cdot $-\frac{1}{x^2}$$

frantax · 31. 12. 2012 21:18

↑ Jan Jícha:
Mohl bys prosimte nejak vice rozepsat ten posledni krok ?

((:-)) · 31. 12. 2012 21:41 — Editoval ((:-)) (31. 12. 2012 21:43)

↑ frantax:

Derivuješ ako zloženú funkciu (derivácia vonkajšej krát derivácia vnútornej): derivácia e na dačo = e na dačo, ale pretože dačo nie je x, musíš násobiť deriváciou toho dačoho:

$$e^{\frac1x}$' = e^{\frac1x} \cdot $\frac 1x$' = e^{\frac1x} \cdot $x^{-1}$' = -e^{\frac1x} \cdot x^{-2} = - e^{\frac1x} \cdot \frac{1}{x^2}$

frantax · 31. 12. 2012 21:58

↑ ((:-)):
Ok takhle to spocitam, to jsem udelal s pomoci MAW, vim ze e^x zustava stejne, ale to co me tam zajima je ze ja to e^x nemuzu brat jako X^n, ze to je takovy specialni pripad :)
Kdyby ta dalsi funkce byla X^n tak bych to nasobil * 1/x a od 1/x odcital 1
takze by to bylo e^1/x * 1/x * e^x-1.

((:-)) · 31. 12. 2012 22:07 — Editoval ((:-)) (31. 12. 2012 22:10)

↑ frantax:

Kdyby ta dalsi funkce byla X^n

Ktorá ďalšia?

Miesto $e^{\frac1x}$ keby bolo $e^{\frac {1}{x^n}}$ ?

Pozor: $e^x$ je exponenciálna funkcia (x je v exponente) , $x^n$ mocninná funkcia (x je v základe)

frantax

↑ ((:-)):

Kdyby se bralo ze ve e^1/x je schovana funke X^n diky tomu 1/x co tam je :)
,ze by to byla slozena funkce e^x a X^n kde to je X je e a n=1/x

((:-)) · 31. 12. 2012 22:13 — Editoval ((:-)) (31. 12. 2012 22:14)

↑ frantax:

Takto to nefunguje

takze by to bylo e^1/x * 1/x * e^x-1.

Jednotka sa odčítava pri derivovaní mocninnej funkcie ( x na niečo) , nie exponenciálnej (niečo na x).

Odčítava sa od mocniny čísla x, nie od samotného x.

frantax · 31. 12. 2012 22:43

↑ ((:-)):
Ok diky.

Matematické Fórum

#1 31. 12. 2012 20:56

Derivace #5

#2 31. 12. 2012 21:13

Re: Derivace #5

#3 31. 12. 2012 21:18

Re: Derivace #5

#4 31. 12. 2012 21:41 — Editoval ((:-)) (31. 12. 2012 21:43)

Re: Derivace #5

#5 31. 12. 2012 21:58

Re: Derivace #5

#6 31. 12. 2012 22:07 — Editoval ((:-)) (31. 12. 2012 22:10)

Re: Derivace #5

#7 31. 12. 2012 22:08 — Editoval frantax (31. 12. 2012 22:10)

Re: Derivace #5

#8 31. 12. 2012 22:13 — Editoval ((:-)) (31. 12. 2012 22:14)

Re: Derivace #5

#9 31. 12. 2012 22:43

Re: Derivace #5

Zápatí