Matematické Fórum

Hnykda · 30. 12. 2012 19:14 — Editoval Hnykda (30. 12. 2012 19:49)

Ahoj,
nemůžu za boha hnout s těmito limitami. Děkuji mnohokrát za jakoukoli radu.
Pozn.: Nesmíme používat l'Hopitalovo pravidlo. Pardon, to jsem měl uvést dříve.

1. $\lim_{x\rightarrow\frac{\pi}{2}}(x-\frac{\pi}{2})tg(x)$
Tady jsem zkoušel rozšiřovat sin(x) nebo cos(x) ale ani jedno mi nepomohlo. Navíc se nedá využít referenční limity kde x jde k nule...

2. $\lim_{x\rightarrow\frac{\pi}{4}} \frac{\sqrt[3]{(tg(x)}-1}{2\sin^{2}(x)-1}$
Tady jsem pokoušel přepsat čitatele dle vzorce $a^3-b^3$ , ale vzniklý zlomek v čitateli ani rozepsání tg(x) na sin a cos mi nepomohlo... Opět se nedá využít referenční limita.

3. $\lim_{x\rightarrow1^{-}} ln(1-x)ln(x)$
Tady bohužel nevím vůbec :( . Opět nejde o žádnou z referenčních limit...

4. $\lim_{x\rightarrow0} \left(\frac{2arccos(x)}{\pi}\right)^{\frac1x}$
Tady jsem si to rozepsal do tvaru $e^{\frac1x ln\frac{2arccos(x)}{\pi}}$ a dál řešil zvlášť. Ale logaritmus se mi nepodařilo upravit na nic rozumného a stále mi vychází $\infty \cdot 0$

5. $\lim_{x\rightarrow0} \frac{\sqrt{1+tg(x)} - \sqrt{1-tg(x)}}{\sin(x)}$
Tady jsem zkoušel rozšířit dle $a^2-b^2$ , ale potom mám v čitateli 0 a nevím jak dál.

6. $\lim_{x\rightarrow\infty} (sinh(x))^{arctg\frac1x}$
Tady jsem bohužel úplně v koncích. Opět jsem zkusil trik s e^(...), ale to nikam nevedlo.

Emca21 · 30. 12. 2012 19:39 — Editoval Emca21 (30. 12. 2012 19:48)

V 1. si za tgx dosad sinx/cosx a vyres Lopitalem, to by slo, ne?

Tady v te mas dobre upravu $e^{\frac1x ln\frac{2arccos(x)}{\pi}}$ ted uz res jen exponent, ktery si uprav na zlomek a pouzij zase Lopitala.. vyjde ti nejaka hodnota, na kterou pote bude e umocneno..

Postupne budu editovat svuj prispevek, podle toho, jak se podivam na dalsi limity a jestli budu vedet jak na ne.

Ale jak pise pode mnou SoniCorr - tyto limity byly zde nedavno reseny. Projdi si forum.

SoniCorr · 30. 12. 2012 19:44

vsechny tyto limity jsou na tomto foru, nedavno jsem je tu zadaval

Jenda358 · 30. 12. 2012 19:47

Ahoj. Pokud nesmíš používat L'Hospitalovo pravidlo, použij u té první limity substituci $t=x-\frac{\pi }{2}$ .

Hnykda · 01. 01. 2013 15:52

Děkuji. Prošel jsem si ty minulá témata.

Matematické Fórum

#1 30. 12. 2012 19:14 — Editoval Hnykda (30. 12. 2012 19:49)

Limity funkcí

#2 30. 12. 2012 19:39 — Editoval Emca21 (30. 12. 2012 19:48)

Re: Limity funkcí

#3 30. 12. 2012 19:44

Re: Limity funkcí

#4 30. 12. 2012 19:47

Re: Limity funkcí

#5 01. 01. 2013 15:52

Re: Limity funkcí

Zápatí