Matematické Fórum

Mythic · 01. 01. 2013 19:38

ahoj,
mám dokázat, že pro čtyřúhelník se stranami a,b,c,d který má kolmé úhlopříčky platí:

$a^{2}+c^{2} = b^{2}+d^{2}$

vyjádřil jsem si úhlopříčky jako b+c a b-a a udělal jejich součin roven 0. Pak sem to zkoušel mordovat různýma úpravama a došel jsem až k:

$a^{2}+c^{2} = b^{2}+d^{2} +ac-db$

Šlo by z tohodle nějak odůvodnit, že ty poslední členy dají 0 nebo se vyruší nebo tak něco ? Díky

kompik · 01. 01. 2013 20:06

↑ Mythic:
Treba len použiť Pytagorovu vet, ten dôkaz sa dá nájsť na veľa miestach.
Wikipedia: Orthodiagonal quadrilateral
Google: orthodiagonal pythagorean

Arabela · 01. 01. 2013 20:10

↑ Mythic: ahoj,
ja by som to robila bez vektorov, len s použitím Pytagorovej vety... Priesečníkom uhlopriečok je uhlopriečka u rozdelená na časti u1, u2, a uhlopriečka v na časti v1, v2.
Potom
$a^{2}+c^{2}= u_{2}^{2}+v_{2}^{2}+u_{1}^{2}+v_{1}^{2}$ ,
obdobne
$b^{2}+d^{2}= u_{2}^{2}+v_{1}^{2}+u_{1}^{2}+v_{2}^{2}$ .

A čo sa týka Tvojho postupu s tým vektorovým súčtom, podľa mňa môžeš vziať jednu uhlopriečku b+c, ako píšeš, a tú druhú b+a...

Matematické Fórum

#1 01. 01. 2013 19:38

důkaz, vektory, čtyřúhelník

#2 01. 01. 2013 20:06

Re: důkaz, vektory, čtyřúhelník

#3 01. 01. 2013 20:10

Re: důkaz, vektory, čtyřúhelník

Zápatí