Matematické Fórum

Honza90 · 31. 12. 2012 21:19

Dobrý večer. Narazil jsem na zajímavý příklad. Určete součet funkční řady na intervalu $x\in \langle0,1\rangle$ a rozhodněte o typu konvergence.
$\sum_{k=0}^{\infty }\text{arctg}((k+1)x )-\text{arctg}kx =\text{arctg}x+\text{arctg}2x-\text{arctg}x+\text{arctg}3x-\text{arctg}2x+...$
Podle prvních pár členů řady usuzuji, že se všechny až na ten 'poslední' vzájemně odečtou, takže součet bude roven $\lim_{k\to\infty }\text{arctg}kx=\frac{\pi }{2}$ pro $x\in (0,1\rangle$ , v nule bude součet roven 0? Konvergence bude stejnoměrná podle Weierstrassova kritéria. Je to správné řešení, nebo je to úplný nesmysl? Díky.

Honza90

nenapadá někoho něco? díky.

mimochodem, toto je správné řešení. :)

Matematické Fórum

#1 31. 12. 2012 21:19

funkční řada - součet

#2 01. 01. 2013 22:43 — Editoval Honza90 (03. 01. 2013 20:06)

Re: funkční řada - součet

Zápatí