Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 01. 01. 2013 23:46 — Editoval doll (02. 01. 2013 00:21)
Obtížná limita III
lim x->nekonecno: [(x^2+1)^(1/2) - (x^2+1)^(1/4)] / [(x^4+1)^(1/4) - (x^4+1)^(1/5)]
http://forum.matweb.cz/upload3/img/2013 … Limita.jpg
Prosím, pomozte... :-(
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) doll)
#2 02. 01. 2013 01:21
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Obtížná limita III
Zdravím,
v čitateli a v jmenovateli vytkneš nejvyšší činitel, což je x. Potom pouze první odmocnina v čitateli a první odmocnina v jmenovateli obsahuje 1, zbývající členy již dostávají x do jmenovatele (1/x^2 apod.] a proto v limite se nuluji, tedy ve výsledku limity je 1.
(x[(1+1/x^2)^(1/2) - (1/x^2+1/x^4)^(1/4)]) /(x[(1+1/x^4)^(1/4) - (1/x+1/x^5)^(1/5)])
Offline
#4 02. 01. 2013 09:45
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Obtížná limita III
↑ doll:
Pravě, jak máš zapsáno, se dá velmi pohodlně si představit exponenty u jednotlivých x, např. (x^2+1)^(1/2) si představím, že z takové odmocniny mohu vytknou x.
Potom mám 
A z takové: (x^4+1)^(1/5) když vytknu x, tak dostanu: ![$x\sqrt[5]{\frac{1}{x}+\frac{1}{x^5}}$](/mathtex/ac/acee3bf20322e0ba675af413aa9a8d2e.gif "kopírovat do textarea")
Jelikož zadání nevede na nějaké pohodlné rozšiřování, tak projdu jednotlivé členy, zda vytknutím nejvyššího členu nepůjde ostatní členy v limitě vynulovat. Je to tak vidět? Děkuji.
Offline