Matematické Fórum

Denda · 01. 01. 2013 23:05

Najděte čtyři celá kladná čísla tak aby jejich součet se rovnal jejich součinu

Jan Jícha

↑ Denda: Ahoj, https://www.google.cz/url?sa=t&rct= … 4169,d.d2k

EDIT: Tím jsem chtěl říct, že to není vůči ostatním fér.

Emca21 · 02. 01. 2013 00:01 — Editoval Emca21 (02. 01. 2013 00:02)

↑ Hanis:
Hanis, toto nemusi platit vzdy.
Tak napr pro 4*2*1*1=4+2+1+1

Hanis · 02. 01. 2013 00:08

No super, takže řešení existuje.
Ještě zjistit, kolik jich je. Jenom jsi hádal, nebo jsi to nějak spočítal?

Emca21 · 02. 01. 2013 00:11

↑ Hanis:
Jenom jsem to odhadl. Pocetne se mi do toho nechce, protoze vzhledem k tomu, ze mas 4 nezname, tak bys musel sestavit nejake 4 rovnice. Nebo pak jeste nejake jine reseni, ale nenapada me vubec jake :-)))

Miky4 · 02. 01. 2013 09:55 — Editoval Miky4 (02. 01. 2013 14:52)

Ahoj, pro $n>1$ čísel vždy existuje řešení $2\cdot n \cdot \underbrace{1\cdot1\cdot \ldots \cdot1\cdot1}_{n-2}= 2+ n + \underbrace{1+1+\ldots+1+1}_{n-2}$ což je $2\cdot n \cdot (1^{n-2})= 2+n+((n-2)\cdot 1)$ tedy $2n=2+n+n-2$ .
Jo, a podle mě jiné řešení neexistuje (stačí vyzkoušet ještě pár možností, ale pak už jsou rozdíly velké).

Matematické Fórum

#1 01. 01. 2013 23:05

Součet=součin

#2 01. 01. 2013 23:29 Příspěvek uživatele Hanis byl skryt uživatelem Hanis. Důvod: chybně

#3 01. 01. 2013 23:50 — Editoval Jan Jícha (01. 01. 2013 23:52)

Re: Součet=součin

#4 02. 01. 2013 00:01 — Editoval Emca21 (02. 01. 2013 00:02)

Re: Součet=součin

#5 02. 01. 2013 00:08

Re: Součet=součin

#6 02. 01. 2013 00:11

Re: Součet=součin

#7 02. 01. 2013 09:55 — Editoval Miky4 (02. 01. 2013 14:52)

Re: Součet=součin

Zápatí