Matematické Fórum

PanTau · 02. 01. 2013 10:13

Ahoj, může mi někdo objasnit, proč

$\frac{x^{2}-5x}{x^{2}+3x } = -\frac{5}{3}$

kdy

$x=0$

Příklad zde:

jarrro · 02. 01. 2013 10:15

↑ PanTau:skráť x a uvidíš

PanTau · 02. 01. 2013 10:17

↑ jarrro:

To je fakt, to mě nenapadlo O_o

Díky :D :-)

PanTau · 02. 01. 2013 10:20

jarrro napsal(a):
↑ PanTau:skráť x a uvidíš

Proč v tomto případě počítající tedy nekrátil? O_o

jarrro · 02. 01. 2013 10:30 — Editoval jarrro (02. 01. 2013 11:00)

v provom prípade krátil $x+1$
a v druhom je číslo lomeno nula čo je nekonečno alebo mínus nekonečno podľa znamienka menovateľa

Rumburak · 02. 01. 2013 10:35

Ahoj. Zde jsi se nepřesně vyjádřil. Vztah

$\frac{x^{2}-5x}{x^{2}+3x} = -\frac{5}{3}$

je rovnice s neznámou $x$ , jejímž řešením určitě není $x=0$ (nevyjde zkouška). Teprve z dalšího kontextu je jasné,
co Tě zajíma.

Pro $x\ne0$ provedeme úpravu

$\frac{x^{2}-5x}{x^{2}+3x} = \frac{x(x-5)}{x(x+3)} = \frac{x-5}{x+3}$ .

Zcela vpravo už máme funkci spojitou v nule, takže její limitu v tomto bodě spočteme dosazením $x=0$ :

$\lim_{x \to 0} \frac{x^{2}-5x}{x^{2}+3x} = \lim_{x \to 0} \frac{x-5}{x+3 } = \frac{0-5}{0+3} = -\frac{5}{3}$ ,

Stejně pro jednostranné limity.

(Rovnice $\frac{x-5}{x+3 }= -\frac{5}{3}$ už má kořen $x=0$ . )

PanTau · 02. 01. 2013 10:39

První případ:

$\frac{(x-1)(x+1)}{(x-3)(x+1)} = \frac{x-1}{x-3} = \frac{1}{2}$

Druhý případ:

$\frac{(x-1)(x+1)}{(x-3)(x+1)} = \frac{x-1}{x-3} = \frac{3-1}{3-3} = \frac{2}{0} = \frac{2}{\infty }$

Je tomu tak..?

PanTau · 02. 01. 2013 10:42

↑ Rumburak:
Díky za upřesnění :-)

jarrro · 02. 01. 2013 10:59

↑ PanTau:áno až na to, že $\frac{2}{0}\color{red}\neq\color{black}\frac{2}{\infty}$
viz edit ↑ jarrro:

PanTau · 02. 01. 2013 11:00

To je fakt, :-)

Tady také vyřešeno, díky :-)

Matematické Fórum

#1 02. 01. 2013 10:13

Limita..

#2 02. 01. 2013 10:15

Re: Limita..

#3 02. 01. 2013 10:17

Re: Limita..

#4 02. 01. 2013 10:20

Re: Limita..

jarrro napsal(a):

#5 02. 01. 2013 10:30 — Editoval jarrro (02. 01. 2013 11:00)

Re: Limita..

#6 02. 01. 2013 10:35

Re: Limita..

#7 02. 01. 2013 10:39

Re: Limita..

#8 02. 01. 2013 10:42

Re: Limita..

#9 02. 01. 2013 10:59

Re: Limita..

#10 02. 01. 2013 11:00

Re: Limita..

Zápatí