Matematické Fórum

kolejo · 02. 01. 2013 18:53

Dobrý večer,
prosím Vás, můžete mi pomoct s tímto determinantem? Doufám, že je jasné, jak je ta matice udělaná. Pod každým prvkem diagonály a+1 je jednička, pravý dolní roh je tam vypsán

$\begin{vmatrix}a+1 &a+1 & a+1 & \ldots & a+1 & a\\1 & a+1 & a+1 & \ldots &a+1 & a\\ 0 & 1 & a+1 & \ldots & a+1 & a \\ \ldots & \ldots &\ldots & \ldots &a+1 & a \\ 0& 0&0&0&1 & b\end{vmatrix}$

...napadlo mě od n-1 sloupce odečíst n-tý sloupec, takže by tam byly jedničky a dóle 1-b
tím by se pak dalo snad vynulovat to ostatní v n-1 sloupci

Ale nevychází mi to, tak se obracím na Vás.
Vyjít to má nejspíš $a^{n-1}(b-1)+a^{n-2}b$
Děkuji moc,
kolejo

kompik · 02. 01. 2013 19:09

↑ kolejo:
Nestačí odrátať od prvého riadku druhý?
Potom v prvom riadku bude jediný nenulový prvok a Laplaceov rozvoj nám dá rekurenciu $A_{n+1}=aA_n$ platnú pre $n\ge 2$ .

kolejo · 02. 01. 2013 19:17

↑ kompik:
Ano, výborně. Díky Vám mi to vyšlo, děkuju moc.

Matematické Fórum

#1 02. 01. 2013 18:53

determinant matice nxn

#2 02. 01. 2013 19:09

Re: determinant matice nxn

#3 02. 01. 2013 19:17

Re: determinant matice nxn

Zápatí