Matematické Fórum

Tomas.Dzelgr · 03. 01. 2013 13:13

Dobrý den,

potřeboval bych nasměrovat s jedním příkladem.

Pět měření oktanového čísla benzínu dalo tyto výsledky : 80.0, 79.8, 79.6, 80.2, 80.2. Směrodatná odchylka je známa a je 0.3. Testujte na 5% hladině významnosti hypotézu, že oktanové číslo je 79.7.

Děkuji moc za odpověď.

Geronimo · 03. 01. 2013 16:10

Pri znamem rozptylu a nezname stredni hodnote se pouzije pivotova statistika:

$U=\frac{\overline{X}-\mu}{\sigma} \sqrt{n} \sim N(0,1)$

kde $\overline{X}$ je klasicky prumer,
za $\mu$ dosazujes nulovou hypotezu $H_0: \mu=\mu_0$ , tedy $\mu_0=79,7$ ,
$\sigma$ je smerodatna odchylka a $n$ je pocet pozorovani.

Ted je potreba si sestavit kriticky obor.
Kriticky obor je $W=(-\infty,u_{0,025} \rangle \cup \langle u_{0,975},\infty)$ , tj. $(-\infty;-1,96 \rangle \cup \langle 1,96;\infty)$ .

Pkud $U \in W$ potom zamitame nulovou hypotezu, jinak ji nezamitame.