Matematické Fórum

010010 · 03. 01. 2013 12:27

$\log_{|x|}(x+6)\ge 2$
Podmienky:
$x>-6$
$x\not =1$
$x\not =-1$
$x\not =0$

Po prerátaní mi vyšlo: $x\in <-2,-1)\cup (-1,0)\cup (0,1)\cup (1,3>$
Je to správne ?

Pretože keď počítam interval, kde základ logaritmu je medzi 0 a 1, tak po zmenení znamienka mi vychádza opačný interval. A teda riešenie by podľa toho malo byť, že x nepatri len číslam v podmienke.

Ďakujem

zdenek1 · 03. 01. 2013 13:30

↑ 010010:
a)
$0<|x|<1$
$x+6\le|x|^2$
$(x-3)(x+2)\ge0$
$x\in\emptyset$

b) $|x|>1$ , $x>-6$
$x+6\ge|x|^2$
$(x-3)(x+2)\le0$
$x\in\langle-2;-1)\cup(1;3\rangle$

010010 · 03. 01. 2013 13:34

↑ zdenek1:

Takže v a) $\wedge$ b), robím prieniky definičného oboru(podmienky) s výsledkom danej časti ?

zdenek1 · 03. 01. 2013 14:05

↑ 010010:
Ano,
musí platit podmínky a zároveň musí platit nerovnice

010010 · 03. 01. 2013 15:12 — Editoval 010010 (03. 01. 2013 15:36)

↑ zdenek1:

$\log_{|x|}(x^3+x^2)<3$

Takže budem postupovať podobne ako Vy, v predchádzajúcom príklade.

$x\not = \pm 1$
$x\not = 0$

$(x^3+x^2)>0$
$x>-1$

$D(f)= (-1,0)\cup (0,1)\cup (1,\infty )$

I.)
$0<|x|<1$
Mi vyšlo že: $x\in (-1/2, 0)\cup (0,1)$

II.)
$x\in (1,\infty )$
Mi vyšlo že: $x\in (1,\infty )$

Výsledok: $x\in (-1/2,0) \cup (0,1)\cup (1,\infty )$

Mám to dobre, teda som pochopil správne ten postup ?

EDIT
OPRAVA: výsledok je $x\in (-1/2,0) \cup (0,1)$
pomýlil som sa v porovnávacom znamienku

zdenek1

↑ 010010:
Postup jsi pochopil dobře, ale máš tam chybu ve výpočtu II) varianty
dostáváš
$x^2+x^2<|x|^3$
$x^2<0$
nemá řešení

edit|: Z čeho jsou ty příklady?

010010 · 03. 01. 2013 15:39

↑ zdenek1:

Áno áno, presne. Už som si to všimol takže výsledok bude podľa toho, kde som sa opravil áno ?

Príklady mám od kamaráta, a ten neviem odkiaľ ich má.

zdenek1 · 03. 01. 2013 15:51

↑ 010010:
ANo, nyní je to OK

010010 · 03. 01. 2013 17:20

Ďakujem za pomoc :)

Matematické Fórum

#1 03. 01. 2013 12:27

Logaritmicka nerovnica

#2 03. 01. 2013 13:30

Re: Logaritmicka nerovnica

#3 03. 01. 2013 13:34

Re: Logaritmicka nerovnica

#4 03. 01. 2013 14:05

Re: Logaritmicka nerovnica

#5 03. 01. 2013 15:12 — Editoval 010010 (03. 01. 2013 15:36)

Re: Logaritmicka nerovnica

#6 03. 01. 2013 15:35 — Editoval zdenek1 (03. 01. 2013 15:36)

Re: Logaritmicka nerovnica

#7 03. 01. 2013 15:39

Re: Logaritmicka nerovnica

#8 03. 01. 2013 15:51

Re: Logaritmicka nerovnica

#9 03. 01. 2013 17:20

Re: Logaritmicka nerovnica

Zápatí