Matematické Fórum

sandrina

Ahoj, prosím vás o pomoc s následujícím příkladem, jde mi o kontrolu, zkoušela jsem si to zadávat na wolfram ale výsledek se mi neshodoval, tka nevím, zda to mám špatně nebo zda jsem to jen nějak špatně zadala. Děkuju.

$T_{3}x = ?$ $f(x) = sin(2x-\pi )$ $x_{0}=\frac{\pi }{2}$

můj postup:
$f(x_{0})=sin (2\frac{\pi }{2}-\pi )= sin (0)=0$
$f'(x)=cos (2x-\pi )*2=2cos(2x-\pi )$ $f'(x_{0})=2cos (2\frac{\pi }{2}-\pi )=2$
$f''(x)=-2*sin(2x-\pi )*2=-4sin(2x-\pi )$ $f''(x_{0})=-4sin(2\frac{\pi }{2}-\pi )=0$
$f'''(x)= -4cos(2x-\pi )*2=-8cos(2x-\pi )$ $f'''(x_{0})=-8cos(2\frac{\pi }{2}-\pi )=-8$

můj výsledek:
$T_{3}x= 2(x-\frac{\pi }{2})-\frac{4}3{(x-\frac{\pi }{2})}^{3}$

Tomas.P

↑ sandrina:
Máš to dobře (jen ti tam chybí $O$\(x-\frac{\pi}{2}$^4\)$ ). Když si uvědomíš, že po dosazení za $x=\frac{\pi}{2}$ do $z=2x-\pi=0$ , tak to můžeš řešit jako Maclaurinův rozvoj $sin(z)=z-\frac{z^3}{3!}+O(z^4)$ , který po dosazení za $z=2x-\pi$ vychází: $(2x-\pi)-\frac{(2x-\pi)^3}{3!}+O((2x-\pi)^4)$ .

sandrina · 03. 01. 2013 21:56

↑ Tomas.P:

aha..no to vůbec ale neznám, to jsme ani nikdy ve škole nedělali...takže ten můj výsledek není správný výsledek? nebo jak tomu mám rozumět? protože my, když sme se to učili, tak třeba pro T3(x) jsme si vypocitali tri derivace a pak to dali dohromady...a to bylo vse...coz jsem udelala...

Tomas.P · 03. 01. 2013 22:01

↑ sandrina:
Tvůj výsledek je dobře, jen jsem Ti chtěl ukázat další možnost řešení.

sandrina · 03. 01. 2013 22:21

↑ Tomas.P:
JASNĚ, já si to na poprvé špatně přečetla. Tak tedy moc děkuji a díky i za typ možného způsobu řešení :)

Matematické Fórum

#1 03. 01. 2013 20:45 — Editoval sandrina (03. 01. 2013 20:46)

Taylorův polynom

#2 03. 01. 2013 21:35 — Editoval Tomas.P (03. 01. 2013 22:00)

Re: Taylorův polynom

#3 03. 01. 2013 21:56

Re: Taylorův polynom

#4 03. 01. 2013 22:01

Re: Taylorův polynom

#5 03. 01. 2013 22:21

Re: Taylorův polynom

Zápatí