Matematické Fórum

Green · 07. 12. 2008 00:47 — Editoval Green (07. 12. 2008 00:52)

Prosím o vyřešení příkladu na asymptotu funkce (2*x)-((cos(x))/(x)). Vychází mi asymptota y=2x. Když si to ale chci zkontrolovat graficky zjistím, že se v určitém místě protíná s grafem ale pak se k němu opět blíží až do nekonečna. čím to je? Docela mě to zajímá.

PS: Pokud jsem to nenapsal dost jasně, doporučuju si nechat tuto funkci i s asymptotou vykreslit.

Děkuji.

EDIT:
Teď mi ještě došlo, že pokud to není správné řešení, pak tato funkce nemá asymptotu (což je málo pravděpodobné, vzhledem k tomu, že je to testový příklad). Kdyby ta asymptota neprotla tu funkci a pouze se přiblížila k té "vypouklé" části, v dalším průběhu (k nekonečnu) by se od průběhu funkce vzdalovala. Takže ani v jednom případě neplatí definice pro asymptotu.

Kondr · 07. 12. 2008 02:36

Řekneme, že přímka y=ax+b je asymptotou funkce f(x), pokud $\lim_{x\to \infty} f(x)-(ax+b)=0$ . Když spočítáme tuto limitu pro tvou funkci g a přímku y=2x, vyjde $\lim_{x\to \infty} \frac{\cos(x)}x=0$ (podíl ohraničené a do nekonečna rostoucí funkce), přímka y=2x je opravdu asymptotou.

Když přitom sledujeme průběh funkce g(x)-(ax+b)=g(x)-2x=cos(x)/x, vidíme, že nekonečně mnohokrát se rovná nule, její znaménko se stále mění, ale absolutní hodnota se blíží nule. Funkce g tedy protne asymptotu nekonečněkrát, bude kolem ní oscilovat ale s čím dál menší amplitudou (není moc korektní tvrdit, že funkce osciluje kolem jiné funkce, ale je snad jasné, co tím myslím).

Matematické Fórum

#1 07. 12. 2008 00:47 — Editoval Green (07. 12. 2008 00:52)

Asymptota č. 2

#2 07. 12. 2008 02:36

Re: Asymptota č. 2

Zápatí