Matematické Fórum

nanny1 · 04. 01. 2013 18:27

Dobrý den, řeším integrál (sin x)^n dx. Nějak jsem se do toho zamotala tak, že už ani nevím co dělám.. :( Kdyby se jednalo jen o integrál x^n, byla by primitivní funkce (x^(n+1))/(n+1), to je jasný, ale když je to složená funkce, nevím si s tím rady. Poradí mi prosím někdo? Aspoň způsob. Zkoušela jsem substituci, ale neúspěšně.

user · 04. 01. 2013 18:42

Ahoj,
je možno použít dvakrát Per partes pro získání rekurentního vztahu.

nanny1 · 04. 01. 2013 18:56

Asi to počítám blbě, nikam jsem se nedostala. Myslíš per partes přidáním jedničky jako derivace x?

user · 04. 01. 2013 19:12

Ne, půjčení si jednoho sinu.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

nanny1 · 04. 01. 2013 19:29

Jestli to počítám dobře, v tom odečítaném integrálu se opakovaně objevuje sin x * (cos x)^2..?

user · 04. 01. 2013 19:44

Ano $\cos^2x$ , se tam objevit má, po rozepsání na $1-\sin^2x$ , by se měl objevit kýžený rekurentní vztah.

nanny1 · 18. 01. 2013 13:35

Konečně to mám, děkuju moc za pomoc. :)

Matematické Fórum

#1 04. 01. 2013 18:27

Integrál

#2 04. 01. 2013 18:42

Re: Integrál

#3 04. 01. 2013 18:56

Re: Integrál

#4 04. 01. 2013 19:12

Re: Integrál

#5 04. 01. 2013 19:29

Re: Integrál

#6 04. 01. 2013 19:44

Re: Integrál

#7 18. 01. 2013 13:35

Re: Integrál

Zápatí