Matematické Fórum

freak · 04. 01. 2013 16:00

Dobrý den,
prosím o pomoc s tímto příkladem:
Převeďte počáteční úlohu $y''=\frac{y^2}{y'}-x$ s podmínkami $y\left( 1\right) =2$ a $y'\left( 1\right) =3$ na počáteční úlohu pro SODR1-systém obyč.dif.rovnic (o dvou rovnicích).
Vůbec nevím co s tímto příkladem mám dělat, jak začít. :( Budu vděčná za jakýkoliv správný návod i za odkaz na materiály k tomuto tématu, z kterých bych mohla pochopit, jak příklad vyřešit.

Brano · 04. 01. 2013 16:19

To znamena, ze mas pridat rovnicu $y'=z$ a vhodne ju dosadit, zvladnes dalej?

freak · 04. 01. 2013 16:35

mám si tedy z vyjádřit pro y" a pro y^2, dosadit do původní rovnice a to něco co mi vyjde je výsledek do kterého dosadím podmínky?

Brano · 04. 01. 2013 19:37

↑ freak:
rovnicu $y'=...$ mas z definicie $z$
potrebujes $z'=...$ pouzi svoju rovnicu - na pravej strane ti ma vyjst vyraz bez derivacii, ale moze obsahovat $x,y,z$ .

zaciatocne podmienky budu $y(1)=2$ a $z(1)=y'(1)=3$ .

freak · 04. 01. 2013 20:10

↑ Brano:
takže rovnice bude vypadat $z'=\frac{y^{2}}{z}-x$ je to tak?
a když dosadím podmínky vyjde mi $z'=\frac{4}{z}-1$ a $z'=\frac{y^{2}}{3}-1$ ?

Brano · 05. 01. 2013 02:42

freak napsal(a):
↑ Brano:
takže rovnice bude vypadat $z'=\frac{y^{2}}{z}-x$ je to tak?

spravne

freak napsal(a):
a když dosadím podmínky vyjde mi $z'=\frac{4}{z}-1$ a $z'=\frac{y^{2}}{3}-1$ ?

Naco tam chces dosadzat tie pociatocne podmienky? Tak ako si to napisal to dokonca ani neplati - plati to iba v tom jednom bode $x=1$ .

freak · 05. 01. 2013 13:01

Výsledkem budou teda rovnice $z'=\frac{y^{2}}{z}-x$ a $y''=\frac{y^2}{y'}-x$ ?
K tomu přidám $y(1)=2$ a $z(1)=y'(1)=3$ a mám splněné zadání?

Matematické Fórum

#1 04. 01. 2013 16:00

Převod diferenciální rovnice

#2 04. 01. 2013 16:19

Re: Převod diferenciální rovnice

#3 04. 01. 2013 16:35

Re: Převod diferenciální rovnice

#4 04. 01. 2013 19:37

Re: Převod diferenciální rovnice

#5 04. 01. 2013 20:10

Re: Převod diferenciální rovnice

#6 05. 01. 2013 02:42

Re: Převod diferenciální rovnice

freak napsal(a):

freak napsal(a):

#7 05. 01. 2013 13:01

Re: Převod diferenciální rovnice

Zápatí