Matematické Fórum

↑ jelena:
oki, jdu nejak dat dokupy
EDIT:
jsou to priklady tohoto typu:

↑ Ludek:

1) důkaz, že číslo je iracionální - sporem

(podrobně - http://www.matematika.webz.cz/ostatni/dukazy/dukazy.doc ) - str. 6

6) izomorfní grafy - je srozumitelná definice tohoto pojmu? - prakticky projdu podle stupnů  jednotlivých vrcholů - a zároveň sledují, zda jdu po stejné ceste - proto skupiny izomorfních grafů: {F, T}, {K, X} {M, V, Z}

"A" nema k sobe izomorfni graf.

Stačí to tak nebo budeš potřebovat podrobnější výklad?

Ještě doplnim relace (al musím hodně zvětšít obrázek :-)

↑ jelena:
moc ti dekuju - ty 2 uz chapu:
Ta odmocnina ze dvou je v tech skriptech rozepsana dokonale.
A ty izomorfni vlastne znamenena, ze ty pimena maji stejne vrcholy - tj. jdou preskaladat do tvaru tech ostatnich pismen.
Pokud by jsi mi pomohla i stemi ostatnimi byl ti moc vdecny.

doplnil bych tedy i zbytek prikladu:




ten priklad 5 je tento (nepoterbuji ho resit):
()

Relace:

a) relace inverzní k R1: {(2, 1), (6, 1), (4, 2), (4, 3), (6, 3), (8, 3)} - zaměníš pořádí prvků ve dvojicích, neboť obor hodnot se stává definičním oborem a naopak.

b) relace inverzní k R2: {(u, 2), (s, 4), (t, 4), (t, 6), (u, 8)}

c) skládání relací R2°R1 - čteme jako "R2 po R1" - to znamená, že nejdřív použíjeme dvojici z relace R1, pak vyhledaš v R1 prvek, který je stejný, jako 2. prvek ve dvojici z R1 a "rovnou přejdeme z def. oboru R1 na obor hodnot R2:

dvojice z R1 (1, 2), spojim s R2 (2, u), výsledek skládání R2 po R1 je (1, u)

výsledek (R2°R1): { (1, u), (1, t), (2, s), (2, t), (3, s), (3, t), (3, u)}

d) požaduji vytvořit inverzi ke složení relací, které jsme provedli v c)

e) požaduji vytvořit složení inverzních relací z toho, co jsme vytvořili v a) b)  - vysledek by mel byt stejný jako d)

To uže určitě dokážeš.

------
Izomorfní grafy - v podstatě máš pravdu - musí jit "přeskladat" bez odpojení vrcholů a porušení hrán :-)

Ano, pro transformaci T je celý rozklad tvořen jednou množinou, tou je celá množina X.

---

Tvrzení na následujících pěti řádcích jsou ekvivalentní:
* (x,y) patří do
* existuje z splňující a
* existuje prvek z pro který ,
* (y,x) patří do
* (x,y) patří do
Ekvivalence mezi sousedními řádky plynou z toho, jak je definovaná inverzní relace a skládání relací. Dokázali jsme tak i ekvivalenci mezi zadanými tvrzeními.

----

Na množině {0,1} je nekonečně mnoho algeber s jednou operací. Není totiž řečeno, jaká má být arita té operace. Pokud by se mělo jednat o agebry s unární operací, pak touto operací může být f,g,h nebo i, kde
f(1)=1, f(0)=1
g(1)=1,g(0)=0
h(1)=0,h(0)=1
i(1)=0,i(0)=0
Algebry s jednou unární operací jsou tedy 4.
Algeber s binární operací je 16, s ternární operací 256,...,s n-ární operací . Předpokládám, že autor měl na mysli binární operace. Jak jsem už psal, je jich 16 a každou z nich jde popsat čtveřící čísel podle toho, co vrací pro dvojice (0,0),(0,1),(1,0) a (1,1).
Zkusíš je najít?

---

Graf K33 obsahuje vrcholy x,y,z,X,Y,Z a hrany mezi každým malým písmenkem a každým velkým. Dva grafy jsou izomorfní, pokud vrcholy jednoho stačí přejmenovat, abych dostal ten druhý. Takovým přejmenováním je v našem případě a->x, c->y, e->z, b->X,d->Y,f->Z.

---

Příklad "řešte úlohu 5 pro konkrétní relaci" nedává smysl bez úlohy 5.

Úloha s kongruencemi mi připadá divná, zatím si myslí, že žádná kongruence na dvouprvkové množině s netriviální operací být ani nemůže, ale budu o tom ještě přemýšlet.
EDITACE: kromě identity, samozřejmě.

K těm uzávěrům: Q={(1,2),(2,1),(3,1),(4,5),(5,5)}
Symetrický uzávěr: do Q s každou dvojicí (a,b), která v Q je, doplníme (b,a). Dostaneme {(1,2),(2,1),(3,1),(1,3),(4,5),(5,4),(5,5)}.
Reflexivní uzávěr: do Q doplníme všechny dvojice (a,a), dostaneme {(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,1),(3,3),(4,5),(5,4),(4,4),(5,5)}
Tranzitivní uzávěr: s každými dvěma dvojicemi (a,b),(b,c), které jsou v Q, doplníme (a,c). Dostaneme {(1,2),(2,1),(1,1),(3,1),(3,2)(4,5),(5,5)}
Minimální ekvivalence: tři předchozí úpravy provedeme po sobě (na pořadí prvních dvou nezáleží, ale  tranzitivní uzávěr se musí dělat jako poslední. Po prvních dvou úpravách máme {(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,1),(1,3),(3,3),(4,4),(4,5),(5,4),(5,5)}, po třetí
{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,1),(1,3),(2,3),(3,2),(3,3),(4,4),(4,5),(5,4),(5,5)}. Dostali jsme tak ekvivalenci s rozkladem {1,2,3},{4,5}. Což mi připomíná jeden formální nedostatek mých předchozích příspěvků: rozklad není posloupnost množin, ale množina množin, měl by se proto zapisovat jako {{1,2,3},{4,5}}.

↑ Ludek:Nejprve osobní poznámka: tady na fóru si všichni tykáme. Takže pokud nemáš něco proti, tykejme si i my dva.

Co se týče těch algeber, tak jsi našel všechny. Formálně tou algebrou je dvojice (M,o), kde M je {0,1} a o některá z těch operací, co jsi našel.

K tomu grafu K(3,3): má li to být formálně, napsal bych, že mezi grafem na obrázku a grafem K(3,3) s označením vrcholů, jak jsem ho popsal výše, existuje izomorfizmus g daný vztahy g(a)=x,...,g(f)=Z. Že se jedná o izomorfizmus plyne z toho, že
* se zřejmě jedná o bijekci mezi množinami vrcholů
* pro každou hranu {x,y} z našeho grafu snadno ověříme, že {g(x),g(y)} je v K(3,3)
* protože oba grafy mají stejný počet hran, platí i opačná podmíínka (tj. že pokud {g(x),g(y)} je v K(3,3), je {x,y} v našem grafu.

K těm uzávěrům: v úloze 5 píšou nalezněte obecné vztahy. Tím možná myslí
(nezáleží na tom, jestli děláme nejdřív symetrický a pak reflexivní, nebo naopak)
(nezáleží na tom, jestli děláme nejdřív tranzitivní a pak reflexivní, nebo naopak)
(udělat dvakrát reflexivní uzávěr je to samé, jako jednou).



Možná mají na mysli i nějaké jiné. V té obecné úloze je máme dokázat a v úloze pro konkrátní množinu po nás jen chtějí ověřit, že tyto vztahy pro danou množinu platí.

K té relaci:
Reflexivita: ab=ba, takže podle definice R je (a,b) v relaci s (a,b) pro všechny dvojice (a,b) z X
Symetrie: pokud je (a,b) a (c,d) v relaci, pak ad=bc, tedy cb=da, takže je v relaci i (c,d) a (a,b).
Tranzitivita:pokud je (a,b) v relaci s (c,d) a (c,d) s (e,f), pak ad=bc a cf=de, tudíž adf=bcf=bde, protože d není nula, máme odtud af=be, takže (a,b) je v relaci s (e,f)

Ta čtyřka a osmička mají na fóru samostatné téma, pokud se týká jich, přesuňme diskusi tam.

http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=5079

Mohl by jste mi někdo pomoct prosím s tímto příkladem?
http://forum.matweb.cz/upload3/img/ … 0666_n.jpg
Všem moc děkuji za pokus