Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 04. 01. 2013 22:06 — Editoval Gresthorn (04. 01. 2013 22:07)
integral-jednoduchsie riesenie
Zdravim
Chcem sa spýtať, či sa integrál typu napr. ![$\int_{}^{}\sqrt[3]{(x+1)/(x-1)}dx$](/mathtex/90/90407861c8311589edfbf70b9a63bf24.gif "kopírovat do textarea")
kedy mám pod odmocninou takýto zlomok, nedá riešiť aj iným spôsobom ako samotnou substitúciou celého výrazu pod odmocninou umocnenou na tretiu? Tá vedie potom k racionálnej funkcii, kde pri rozklade na parciálne zlomky výjde umocňovaný kvadratický výraz. Je to trošku zdĺhavý proces to potom riešiť, náchylný na chyby a teda neviem, či na to idem správnou cestou, alebo či je jediná?
Offline
#2 05. 01. 2013 00:17 — Editoval jelena (05. 01. 2013 00:18)
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: integral-jednoduchsie riesenie
Zdravím,
tato substituce je standardní (2.4.2). Tedy je dobrá jistota, že zafunguje při dostatečné pozornosti. Je možné, že zadání bude vhodné i pro jiné úpravy - chce vidět konkrétně.
Jinak pro zajímavost - MAW s integrováním problém nemá, ale WA má (zřejmě potíž s 3. odmocninou).
Offline
#3 05. 01. 2013 10:31
Re: integral-jednoduchsie riesenie
Takže, konkrétne v tomto prípade je to jediný spôsob... Nuž toto je zároveň aj zadanie, ktoré som riešil práve takouto substitúciou, ale prišlo mi to dosť zdĺhavé, keďže ten príklad bol hneď medzi prvými a ja som čakal, že to bude niečo jednoduchšie :/ .... Ale pokiaľ to má takéto riešenie, tak je to potom OK... Ďakujem
Offline
#4 05. 01. 2013 11:36
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: integral-jednoduchsie riesenie
↑ Gresthorn:
také děkuji. Můj názor - když znám standardní cestu, tak něco netradičního se vymýšlí těžko (nebo vůbec :-) a tady tyto substituce jsou zrovna nudné a nadlouho, ale k výsledku vedou. Úvodní krok dle návodu, spíš se potom podívej, zda při integraci výrazu s "umocňovaným kvadratickým výrazem" nejde postupovat pohodlnější cestou, než jen rozklad na parciální zlomky. Pokud pro cvičení použiješ MAW, tak můžeš prozkoušet více kroků.
Offline