Matematické Fórum

cibino · 05. 01. 2013 00:33 — Editoval cibino (05. 01. 2013 00:34)

Čo pri vzorcoch o raste a poklese znamená:
$a^{n}$
$a^{0}$
$p$
$n$
$r^{n}$ ?

Pozeral som aj na internete, ale nikde som nenašiel.

Vopred vďaka.

Arabela · 05. 01. 2013 08:23

Ahoj ↑ cibino:,
máš asi na mysli úlohy na percentuálny vzrast a pokles, čiže aplikáciu geometrickej postupnosti, a ide konkrétne o vzorec
$a_{n}=a_{0}(1+\frac{p}{100})^{n}=a_{0}.r^{n}$ . Tak?

cibino · 05. 01. 2013 10:04

presne ten

((:-)) · 05. 01. 2013 10:09

↑ cibino:

Pozri napríklad sem - úloha 9.

cibino · 05. 01. 2013 10:15

ak som tomu správne pochopil nie sú nijako určené, dajú sa len logicky odvodiť počítaním príkladov?

((:-)) · 05. 01. 2013 10:27 — Editoval ((:-)) (05. 01. 2013 10:35)

↑ cibino:

Čoby nie.

Tento vzťah vznikol tak, že úroky sa pripisovali k sume, ktorá bola na účte v predchádzajúcom roku, napr.:

Vložíš 350 €. Úrok je 2%.

Po 1 roku bude na účte 350 + 0,02 * 350 = 350*1,02

Po 2. roku (350 + 0,02*350) + 0,02*(350 + 0,02 * 350)=1,02* 1,02*350 = 350*1,02^2

Po 3. roku [(350 + 0,02*350) + 0,02*(350 + 0,02 * 350)] +0,2[(350 + 0,02*350) + 0,02*(350 + 0,02 * 350)]=1,02* 1,02* 1,02*350 =350*1,02^3

.
.
.
atď.

cibino · 05. 01. 2013 10:48

mám napr. príklad:

Za päťročnicu treba zabezpečiť pravidelný ročný rast výroby surového železa tak, aby vzrástla o 32%. Aký musí byť ročný prírastok?

riešenie:

$p=?$
$n=5$
$a_{n}=1,32a_{0}$

$a_{n}= a_{0} ( 1 + \frac{p}{100})^{n}$
$1,32a_{0}=a_{0}(1+\frac{p}{100})^{5}$
$1,32=(1+\frac{p}{100})^{n}$
$1,32=r^{5}$
$r=1,057$
$1,057=1+\frac{p}{100}$
$105,7=100+p$
$p=5,7$

nechápem an, prečo 1,32a0, čo vlastne je v tomto príklade a0? a tiež nerozumiem odkiaľ zobrali r=1,057

((:-)) · 05. 01. 2013 11:06 — Editoval ((:-)) (05. 01. 2013 11:10)

↑ cibino:

Niektoré otázky by si mal dať sám sebe ...

Prečo an je 1,32a0? Keď má byť výroba o 32% vyššia, musí mať 100%+32%=132%=1,32 pôvodnej hodnoty.

a0 je počiatočná hodnota. Prečo dali takú, ako dali, to neviem - ale keď si to pozrieš, tak na počiatočnej hodnote vôbec nezáleží ...

A odkiaľ je 1,057?

Čo myslíš?

cibino · 05. 01. 2013 11:25

ok, r už viem, chceš mi povedať, že pri počítaní týchto príkladoch na a0 vôbec nezáleží?

((:-)) · 05. 01. 2013 11:29 — Editoval ((:-)) (05. 01. 2013 11:44)

↑ cibino:

Čo myslíš Ty?

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Cibino - sú to normálne úlohy, ktoré sa dokonca dajú celkom dobre prakticky predstaviť ...

cibino · 05. 01. 2013 11:40

myslím, že nie, príklady, čo mám vypočítané, tak v žiadnom nie je potrebné, vďaka

((:-)) · 05. 01. 2013 11:42

↑ cibino:

No - ja myslím, že áno, zdôvodnila som v skrytom texte ...

Matematické Fórum

#1 05. 01. 2013 00:33 — Editoval cibino (05. 01. 2013 00:34)

rast a pokles postupnosti

#2 05. 01. 2013 08:23

Re: rast a pokles postupnosti

#3 05. 01. 2013 10:04

Re: rast a pokles postupnosti

#4 05. 01. 2013 10:09

Re: rast a pokles postupnosti

#5 05. 01. 2013 10:15

Re: rast a pokles postupnosti

#6 05. 01. 2013 10:27 — Editoval ((:-)) (05. 01. 2013 10:35)

Re: rast a pokles postupnosti

#7 05. 01. 2013 10:48

Re: rast a pokles postupnosti

#8 05. 01. 2013 11:06 — Editoval ((:-)) (05. 01. 2013 11:10)

Re: rast a pokles postupnosti

#9 05. 01. 2013 11:25

Re: rast a pokles postupnosti

#10 05. 01. 2013 11:29 — Editoval ((:-)) (05. 01. 2013 11:44)

Re: rast a pokles postupnosti

#11 05. 01. 2013 11:40

Re: rast a pokles postupnosti

#12 05. 01. 2013 11:42

Re: rast a pokles postupnosti

Zápatí