Matematické Fórum

Veci, ktoré majú menšiu hustotu ako voda, vo vode plávajú. Plávajúce teleso vytlačí vodu, ktorej hmotnosť sa rovná hmotnosti daného telesa. (Inými slovami, ked V je objem ponorenej časti telesa, potom voda s objemom V váži rovnako ako celé teleso.)
Máme nádobu s vodou a teleso, ktoré do nej ideme vložiť. (Možno bude plávať, možno sa posadí na dno.) Chceme vypočítať, v akej výške bude hladina po vložení tohto telesa.

Nádoba má tvar kvádra. Rozmery jej dna sú S x D, vysoká je dostatočne (t. j. po vložení telesa z nej voda nepretečie von. Voda v nádobe siaha pred vložením telesa do výšky H. Naše teleso je kváder rozmerov 1 x 1 x V (kde 1 x 1 sú rozmery podstavy, V je výška), jeho hmotnosť je W.

Pri riešení predpokladajte nasledujúce veci:

    Teleso zostane počas vkladania do vody celý čas vo vzpriamenej polohe, t. j. jeho podstava bude stále rovnobežná s dnom nádoby.
    Teleso, ktoré má rovnakú hustotu ako voda, sa celé ponorí.
    Kubický centimeter vody váži presne 1 gram.

Príklady
S=2
D=2
H=100
W=150
V=80
Toto teleso skončí na dne a bude celkom ponorené pod vodou. Celkový objem vody a telesa je 2*2*100 + 80 = 480, preto výsledná výška hladiny musí byť 120.

S=2
D=2
H=100
W=150
V=140

Toto teleso tiež klesne na dno, ale nebude ponorené celé. Vo výslednej situácii bude celkový objem vody a ponorenej časti telesa rovný 2*2*100 + 1*1*133.33, čo sa rovná 2*2*133.3.  Výsl. hladina 133.3333333.

Moja otázka znie ako sme došli k tomu číslu 133.33. Akým výpočtom (v tom 2. príklade, 1. chápem).