Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
Ahoj, mohl bych se zeptat, jak bych postupovali u této úlohy?
Je dáno zobrazení .Mám určit obraz homomorfismu,to jsem postupoval takto:
(Zde nevím, jestli má být f(x,y) nebo f(x,y,z),když zobrazuji do trojrozměrného postoru),odtud mi vyšlo že, jak x,tak y je rovnou nule,čili .A teďka si nejsem jistý u postupu při výpočtu obrazu tohoto homomorfismu.Šel jsem na to takhle:.A nyní nevím, jak se pohnout dále.Mohl by mi někdo, prosím, poradit?
Offline
Ahoj,
uvědom si, že obraz homomorfismu je lineární obal množiny všech vektorů prostoru , na které se něco zobrazí.
Dále platí, že obrazem množiny generátorů je množina generátorů obrazu. Tj. jako množinu generátorů si zvolíš pro jednoduchost kanonickou bázi, tj: . Na vektory této báze provedeš a dle uvedené věty získáš množinu vektorů, které ti generují obraz. Můžeš zjistit, zda-li je to báze, případně ji vytvořit (ověřit LN možiny), a obrazem homomofismu je pak lineární obal této množiny genrátorů (resp. báze).
V tvém náznaku řešení je nějaká myšlenka, problém je v tom, že tam zobrazuješ trojsložkové vektory, zatímco dimenze prostoru, jehož vektory zobrazuješ, je pouze 2.
Offline
Ahoj,
zobrazíš vektory kanonické báze prvního vektorového prostoru. První vektorový prostor je dimenze 2, lze tedy generovat takovouto kanonickou bází .
Tyto vektory zobrazíš homomorfismem f a získáš vektory obrazu:
Dle věty kterou jsem psal výše vektory a generují obraz.
Tj. obraz homomorfismu je
Mohlo by se stát, že zobrazením vektorů získáme lineárně závislé vektory, pak je lepší najít bázi a obraz homomorfismu určit jako lineární obal této báze.
Jádro jsem nepočítal, ale tvůj postup nezdá se být chybný.
Offline
Zdravím,
to jaké by bylo jádro u čtyřrozměrného prostoru závisí na tom, jaký bude předpis homomorfismu atd..
Jádro homomorfismu je množina . Česky řečeno je to množina vektorů z prostoru U, jejíž vektory se zobrazí na nulový vektor..
Jenom drobnost - každý vektorový prostor má nulový vektor. Takže jádrem homomorfismu je buďto pouze nulový vektor, pak říkáme že homomorfismus má triviální jádro, ale jádrem může být i podprostor prostoru U. Ten zjistíš jako lineární obal množiny vektorů, kterou jsou řešením příslušné soustavy rovnic (jak máš v prvním příkladě - položil si složky předpisu homomorfismu rovny nule).
Ano kanonická báze, která by generovala prostor dimenze 4 by byla . Tyto vektory bys příslušným předpisem pro homomorfismus zobrazil, našel bys bázi takto vzniklých vektorů a její lineární obal by byl obrazem daného homomorfismu.
Offline
Stránky: 1