Matematické Fórum

erzebet

Pomocí substituce $t=log(\frac{1}{x})$ a vlastnosti gamma funkce vypoctete $\int_{0}^{1}(lg(\frac{1}{x}))^n dx$ ,kde $n\in N$

-reseni:
$t=log(\frac{1}{x})$
$dt=\frac{-1}{x} dx$
$e^t=\frac{1}{x}$

$\int_{\infty }^{0}(-e^{-t}*t^{n}) dt$
= $\int_{0}^{\infty }(e^{-t}*t^{n}) dt$
= $\Gamma (n+1)=n!$

Toto je vysledok alebo ma byt vysledok nieco ine?

jarrro · 05. 01. 2013 17:09 — Editoval jarrro (05. 01. 2013 17:10)

↑ erzebet:áno je to výsledok
http://www.wolframalpha.com súhlasí

Matematické Fórum

#1 05. 01. 2013 12:59 — Editoval erzebet (05. 01. 2013 13:01)

gamma funkce

#2 05. 01. 2013 17:09 — Editoval jarrro (05. 01. 2013 17:10)

Re: gamma funkce

Zápatí