Matematické Fórum

OrangeTree · 05. 01. 2013 17:07

Hezký podvečer :),

nemohu přijít na řešení podle tohoto zadání u klasické Fibonnaciho posloupnosti:
$f(n-1)\cdot f(n+1) = f^{2}(n) + (-1)^{n}$ , kde mám pomocí mat. indukce dokázat, že daný vztah platí pro $n\ge 1$ .

Pro $n=1$ to platí, protože:
$L =f(0)\cdot f(2) = 0\cdot 1 = 0\\ P =f^{2}(1) + (-1)^{1} = 0\\ L = P$ .

Na pravé straně potřebuji získat: $f^{2}(n+1) + (-1)^{n+1}$ .

Upravuji levou stranu: $f(n)\cdot f(n+2) = f(n)\cdot(f(n+1)+f(n)) = f^{2}(n) + f(n)\cdot f(n+1)$ .

Nenapadají mě potřebné úpravy, aby se to rovnalo pravé straně. Prosím o radu :).

standyk · 05. 01. 2013 17:46

↑ OrangeTree:

Ahoj,
Tvoj IP je:
$f(n-1)\cdot f(n+1) = f^{2}(n) + (-1)^{n} \qquad \Rightarrow \qquad \color{red}f^{2}(n)\color{black} = f(n-1)\cdot f(n+1) - (-1)^{n}$
Potom stačí iba dosadiť do výrazu ktorý si dostal:
$f(n)\cdot f(n+2) = f(n)\cdot(f(n+1)+f(n)) = \color{red}f^{2}(n)\color{black} + f(n)\cdot f(n+1)$
Trošku to poupravuj a máš to.

OrangeTree · 05. 01. 2013 18:02

↑ standyk: Už to vidím, moc díky :).

Matematické Fórum

#1 05. 01. 2013 17:07

Matematická indukce u Fibonacciho posloupnosti

#2 05. 01. 2013 17:46

Re: Matematická indukce u Fibonacciho posloupnosti

#3 05. 01. 2013 18:02

Re: Matematická indukce u Fibonacciho posloupnosti

Zápatí