Matematické Fórum

Marc27 · 05. 01. 2013 16:36

Ahoj, mohl by mi, někdo, prosím říci, jak mám správně postupovat při řešení toho příkladu?
Mám homomorfismus daný předpisem: $f:\mathbb{Z}^{4}_{3}\rightarrow\mathbb{Z}^{3}_{3};f(x,y,z,w)=(2x+y+z,x+2z+w,y+z+2w)$ .A určuji jádro tímto způsobem:
$2x+y+z=0,x+2z+w=0,y+z+2w=0$ .Ovšem tato rovnice mi i dle maticového řešení vždy zanechá jeden parametr.Výsledek je $(2,1,1,2)$ a je už nevím, jak se k nemu dopracovat

vanok · 05. 01. 2013 16:45

Ahoj,
Napis podrobne k comu si prisiel.
Ak dim jadra je aspon 1, je normalne ze sa vyjadri vdaka parametrom, vsak, ide o vektorovy priestor.

Marc27 · 05. 01. 2013 16:50

↑ vanok:
maticově jsem došel k tomuto tvaru:
$\left( \begin{array}{ccc@{\ }r} 2 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 2& 0 & 2 \\ 0 & 0 & 2 & 2 \end{array} \right)$ .Po úpravě posledního řádku:
$\left( \begin{array}{ccc@{\ }r} 2 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 2& 0 & 2 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array} \right)$ .A zde bych pak musel zvolit například $z$ za parametr a vyjdřit poté další členy.Ovšem nevím, ajk bych se i tak potom dostal k tomu výsledku,co je v řešení.

vanok · 05. 01. 2013 16:58

Nevidim ako si z daneho systemu okamzite dostal druhy riadok matice.

Marc27 · 05. 01. 2013 16:59

↑ vanok:
To už je po více úpravách,napsal jsem pouze poslední dva kroky mého postupu

vanok · 05. 01. 2013 17:01

Aha, tam mi to daj podrobne

Marc27 · 05. 01. 2013 17:08

↑ vanok:
$\left( \begin{array}{ccc@{\ }r} 2 & 1 & 1& 0 \\ 1 & 0 & 2 & 1 \\ 0 & 1 & 1& 2 \end{array} \right)$ ~
$\left( \begin{array}{ccc@{\ }r} 2 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 2& 0 & 2 \\ 0 & 0 & 2 & 2 \end{array} \right)$ ~ $\left( \begin{array}{ccc@{\ }r} 2 & 1 & 1 & 0\\ 0 & 2 & 0& 2 \\ 0 & 0 & 2 & 2 \end{array} \right)$ .Takto jsem postupoval.

vanok · 05. 01. 2013 17:13

Napis pouzite operacie na prechod od prvej matice ku druhej.

Marc27 · 05. 01. 2013 17:19 — Editoval Marc27 (05. 01. 2013 17:30)

↑ vanok:
Vynásobil jsem druhý řádek dvojkou a odečetl od něj první.Počítám v tělese $\mathbb{Z}_{3}$

vanok · 05. 01. 2013 17:41 — Editoval vanok (05. 01. 2013 17:57)

Ano to je dobre, a na dokoncenie prvy riadok mozes este upravit na $(1,2,2,0)$
druhy na $(0,1,0,1)$ .

Cize tvoj system sa pise ekvivalentne:
$x_1+2x_2 +2x_3=0\\ x_2+x_4=0 \\ x_3+x_4=0$
poloz $x_4=p$
a vyjadri tvoj system vdaka $p$

Potom sa vyjadrim k tomu

EDIT jeden preklep opraveny

Marc27 · 05. 01. 2013 17:57

↑ vanok:
Nevím, jestlo to mám správně,ale položil jsem $x_{4}=p$ , odtud mi vyšlo, že $x_{3}=-p$ , poté, že $x_{2}=-p$ a $x_{1}=0$ .Je to tak?

vanok · 05. 01. 2013 18:07 — Editoval vanok (05. 01. 2013 18:08)

v mojej zprave bol maly preklep
Cize mame
$x_1=p\\ x_2=-p=2p\\ x_3=-p=2p\\ x_4=p$

lebo: $x_1=x_2+x_3= -p-p=p$

A preto v riadkovej forme mame $(p,2p,2p,p)=p(1,2,2,1)$ .... tak jadro ma dim 1 (tu ten ma len 3 vektory!!!!) a ma jednu bazu $(1,2,2,1)$
Inac cakany vektor a nas maju jednoduchu relaciu medzi nimy...

Marc27 · 05. 01. 2013 18:19 — Editoval Marc27 (05. 01. 2013 18:21)

↑ vanok:
ty jo, děkuju moc.A mohu pak ty řádky nějak přehot?Ono je ve výsledku je $(2,1,1,2)$ .To pak mohu v té rovnici nějak upravit,že?A mohu se zeptat, jak by se to řešilo i jiným způsobem(soustavy rovnic jsme ještě neprobírali,ale já už ten postup řešení soustav znám).

vanok · 05. 01. 2013 19:07

staci vynasobit ten nas vektor z -1.
To je ina baza priestoru.... a su len dve moznosti, ako som pisal priestor ma len 3 vektory nulovy a tieto dva.

Matematické Fórum

#1 05. 01. 2013 16:36

Soustava rovnic u lineárního zobrazení

#2 05. 01. 2013 16:45

Re: Soustava rovnic u lineárního zobrazení

#3 05. 01. 2013 16:50

Re: Soustava rovnic u lineárního zobrazení

#4 05. 01. 2013 16:58

Re: Soustava rovnic u lineárního zobrazení

#5 05. 01. 2013 16:59

Re: Soustava rovnic u lineárního zobrazení

#6 05. 01. 2013 17:01

Re: Soustava rovnic u lineárního zobrazení

#7 05. 01. 2013 17:08

Re: Soustava rovnic u lineárního zobrazení

#8 05. 01. 2013 17:13

Re: Soustava rovnic u lineárního zobrazení

#9 05. 01. 2013 17:19 — Editoval Marc27 (05. 01. 2013 17:30)

Re: Soustava rovnic u lineárního zobrazení

#10 05. 01. 2013 17:41 — Editoval vanok (05. 01. 2013 17:57)

Re: Soustava rovnic u lineárního zobrazení

#11 05. 01. 2013 17:57

Re: Soustava rovnic u lineárního zobrazení

#12 05. 01. 2013 18:07 — Editoval vanok (05. 01. 2013 18:08)

Re: Soustava rovnic u lineárního zobrazení

#13 05. 01. 2013 18:19 — Editoval Marc27 (05. 01. 2013 18:21)

Re: Soustava rovnic u lineárního zobrazení

#14 05. 01. 2013 19:07

Re: Soustava rovnic u lineárního zobrazení

Zápatí