Matematické Fórum

Blackflower · 05. 01. 2013 13:01

Zdravím všetkých,
mám takúto úlohu lineárneho programovania:
$max \frac{3x_1+8x_2+3}{x_1+2x_2+2}$
obmedzenia:
$x_1+x_2\le 7$
$2x_1+x_2\le 8$
$x_2\le 4$
$x_1,x_2\ge 0$
Na prednáške sme mali vetu, ktorá hovorí asi toľko, že zlomková úloha sa dá previesť na úlohu s parametrom v účelovej funkcii podľa "vzorca": $max\{f(x)-\lambda g(x)\}$
To som urobila a vyšlo mi : $max (3-\lambda )x_1+(8-2\lambda )x_2+(3-2\lambda )$
Upravila som si aj obmedzenia pridaním doplnkových premenných :
$x_1+x_2+x_3=7$
$2x_1+x_2+x_4=8$
$x_2+x_5=4$
Potom som si urobila simplexovú tabuľku. Hneď z prvej tabuľky som vyčítala, že ak $\lambda >4$ , úloha má jednoznačné optimum, ak $\lambda =4$ , úloha má nejednoznačné optimum.
Potom som pokračovala v úpravách tabuľky klasickým spôsobom, ale vychádzajú mi tam celkom slušné bludy (v 3. tabuľke by som mala mať $\lambda ^3$ a pod.).
Preto sa chcem spýtať - rieši sa to naozaj takto? Alebo som úplne mimo?
Ďakujem vopred za hocijakú odpoveď.

jelena · 05. 01. 2013 19:19

Zdravím,

vidím, že se nepohlo zatím. Zkus ještě upřesnit, zda úvodním krokem jsi měla postup pro vyšetření extrému funkce více proměnných s vazbou (něco v takovém smyslu) - teď to v postupu nevidím. Snad to někoho s kolegů osloví po upřesnění. Jinak samotná kontrola tabulek asi nebude moc atraktivní.

Ať se podaří.

Blackflower · 05. 01. 2013 19:31

↑ jelena: My sme práveže vôbec nepoužívali extrémy funkcie. Keď sme riešili takúto parametrickú úlohu, pri každej tabuľke, ktorú bolo treba urobiť, sme sa zastavili a rozobrali sme prípady, kedy existuje jedno optimálne riešenie (koeficienty v prvom riadku tabuľky pri bázických premenných sú nulové), viac optimálnych riešení (okrem bázických premenných má nulový koeficient aspoň jedna nebázická premenná), kedy nastáva neohraničenosť (keď nevieme vybrať pivot/vodiaci stĺpec - ak by potenciálny pivot bol nula alebo záporné číslo). Takéto niečo sme opakovali dovtedy, kým sme nepokryli celý priestor parametrov.

Mám trochu ťažké srdce na tento predmet, pretože k tomuto konkrétnemu príkladu je v skriptách jedna strana teórie a všeobecných vzorcov, z ktorých som totálny pako, a na cviku sme taký príklad nevypočítali ani jeden.

Skúsim sa ešte opýtať uja googla, či mi s niečím neporadí. Ďakujem za odpoveď. :)

Brano · 05. 01. 2013 19:33

↑ jelena: ma zrejme pravdu v tom, ze sa s tym asi nikomu nebude chciet babrat, skusala si nezdolneho kamarata W|A? Mozno nieco osvetli.

Taky rychly odkaz, ak nahodou nevies ako sa tam zadavaju taketo ulohy.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=ma … %3C%3D4%7D

Blackflower · 05. 01. 2013 19:36

↑ Brano: Je mi jasné, že nikomu sa nebude chcieť kontrolovať tabuľky. :) Len som chcela zistiť, či je môj postup úplne odveci alebo len robím numerickú chybu...
Wolfram mi vôbec nenapadol, skúsim. Vďaka!

Matematické Fórum

#1 05. 01. 2013 13:01

Lineárne programovanie - zlomok v účelovej funkcii

#2 05. 01. 2013 19:19

Re: Lineárne programovanie - zlomok v účelovej funkcii

#3 05. 01. 2013 19:31

Re: Lineárne programovanie - zlomok v účelovej funkcii

#4 05. 01. 2013 19:33

Re: Lineárne programovanie - zlomok v účelovej funkcii

#5 05. 01. 2013 19:36

Re: Lineárne programovanie - zlomok v účelovej funkcii

Zápatí