Matematické Fórum

Simon P40 · 04. 01. 2013 10:39

Zdravim, chtel bych ses zeptat na postup vypoctu teto limity:

$\lim_{n\to\infty }\frac{1+2+3+...+n}{5n^3}$

me vysel neurcity vyraz postupem
$\lim_{n\to\infty }\frac{n}{5n^3}$
$\lim_{n\to\infty }\frac{\frac{n}{n^3}}{\frac{5n^3}{n^3}}$
$\lim_{n\to\infty }\frac{\frac{\infty}{\infty}}{5}$
$\lim_{n\to\infty }\frac{neurcity vyraz}{5}$

dik

((:-)) · 04. 01. 2013 10:42

↑ Simon P40:

V druhom riadku máš v čitateli $n$ , ale tam má byť výsledok súčtu $1+2+3+\cdots+n$

Simon P40 · 05. 01. 2013 22:44

hmm, a jaky je ten vysledek? nejak me to nenapada. diky

((:-)) · 05. 01. 2013 22:54 — Editoval ((:-)) (05. 01. 2013 22:54)

↑ Simon P40:

Súčet prvých n členov aritmetickej postupnosti, $a_1 = 1$ , $a_n = n$ , $(d = 1)$ .

Simon P40 · 05. 01. 2013 23:00

Ja ten vzorec znam, ale nevim, co mi z neho vyjde tak, aby mi to pomohlo

$http://upload.wikimedia.org/math/1/9/a/19ae4eebdc5991f07ec04c1313145671.png$

Počet členů neznám = $x$
$\frac{x*(1+n)}{2} = \frac{x+xn}{2}$

Ja si rovnou rekl, ze tech clenu bude nekonecno, takze mam nahore $\infty$

((:-)) · 05. 01. 2013 23:01 — Editoval ((:-)) (05. 01. 2013 23:02)

↑ Simon P40:

Počet členov je od 1 po n, teda n.

1 + 2 + 3 ... 3 členy sčituješ

1 + 2 + 3 + 4 ... 4 členy sčituješ

Simon P40 · 07. 01. 2013 02:49

Takže by to potom bylo
$\lim_{n\to\infty }\frac{\frac{n}{2}+\frac{n^2}{2}}{5n^3}$
$\lim_{n\to\infty }\frac{\frac{\frac{n}{2}}{n^3}+\frac{\frac{n^2}{2}}{n^3}}{\frac{5n^3}{n^3}}$
A po vykraceni a dosazeni nekonečen:
$\lim_{n\to\infty }\frac{0}{5} = 0$

miso16211

aj ja mam v limitach nejasno, ale môže platiť toto pravidlo:

Ak riešime nevlastnú limitu, snažíme sa vytvárať zlomky typu $\frac{\text{realne číslo}}{n}$ . Takýto zlomok je rovný nule(pri nevlastnej limite).

↑ Simon P40:
$\lim_{n\to\infty }\frac{\frac{n}{n^3}}{\frac{5n^3}{n^3}}$ - stačí keď vykrátiš $n^{3}$ a maš zlomok typu 1/n .

A platí že limita čísla = číslo

Simon P40 · 07. 01. 2013 12:49

no když toto $\lim_{n\to\infty }\frac{\frac{n}{n^3}}{\frac{5n^3}{n^3}}$ vykrátím, tak mi vyjde $\lim_{n\to\infty }\frac{\frac{1}{n^2}}{5}$

miso16211 · 07. 01. 2013 13:04

↑ Simon P40:
toto vieš?

$\lim_{x\to\infty }\frac{a}{b}=\frac{ \lim_{x\to\infty }a}{\lim_{x\to\infty }b}$ (to s tým x ide do nekonečna ma byť pod lim)

$\lim_{x\to\infty } a = a$ pričom a je realne číslo.

Simon P40 · 07. 01. 2013 13:06

no dobra, ale jak mi to pomuze?

miso16211 · 07. 01. 2013 14:33

↑ Simon P40:

tak podla mna su to základy.

Hanis · 07. 01. 2013 17:22 — Editoval Hanis (07. 01. 2013 17:23)

Ahoj,
jenom pro kontrolu:
$\lim_{n\to\infty }\frac{1+2+3+...+n}{5n^3}=\lim_{n\to\infty}\frac{\frac{n(1+n)}{2}}{5n^3}=\lim_{n\to\infty}\frac{n^2+n}{10n^3}=\lim_{n\to\infty}\frac{n^2(1+\frac{1}{n}}{10n^3}=\lim_{n\to\infty}\frac{1+\frac{1}{n}}{10n}=\[\frac{1}{\infty}\]=0$

↑ miso16211: není vždy pravda, ta věta má nějaké předpoklady...

miso16211 · 08. 01. 2013 17:26

↑ Hanis:

aké? Alebo radšej mi pošli odkaz na danu problematiku ak maš čas.

Hanis · 08. 01. 2013 17:52

VoAL

Matematické Fórum

#1 04. 01. 2013 10:39

limita

#2 04. 01. 2013 10:42

Re: limita

#3 05. 01. 2013 22:44

Re: limita

#4 05. 01. 2013 22:54 — Editoval ((:-)) (05. 01. 2013 22:54)

Re: limita

#5 05. 01. 2013 23:00

Re: limita

#6 05. 01. 2013 23:01 — Editoval ((:-)) (05. 01. 2013 23:02)

Re: limita

#7 07. 01. 2013 02:49

Re: limita

#8 07. 01. 2013 12:34 — Editoval miso16211 (07. 01. 2013 12:36)

Re: limita

#9 07. 01. 2013 12:49

Re: limita

#10 07. 01. 2013 13:04

Re: limita

#11 07. 01. 2013 13:06

Re: limita

#12 07. 01. 2013 14:33

Re: limita

#13 07. 01. 2013 17:22 — Editoval Hanis (07. 01. 2013 17:23)

Re: limita

#14 08. 01. 2013 17:26

Re: limita

#15 08. 01. 2013 17:52

Re: limita

Zápatí