Matematické Fórum

Kriss33 · 05. 01. 2013 21:23

Prosím pomozte mi s příkladem. Není to domácí úkol, jenom je jeden ze zajímavých příkladů, nad kterým si nevím rady...

Tank jede na rovné silnici rychlostí 80km/h. Voják s pancírovou pěstí vzdálený od silnice kolmo 30m vystřelí na tank vzdálený 100m. Jaký úhel musí svírat směr výstřelu se směrem, ve kterém vidí voják tank v okamžiku výstřelu, pokud střela letí rychlostí 50m/s?

zdenek1 · 06. 01. 2013 09:38

↑ Kriss33:

V soustavě na obrázku je pohyb tanku popsaný rovnicí
$x=v_tt-d$
a pohyb střely
$\begin{cases}x=-v_st\sin\alpha\\y=v_st\cos \alpha -l \end{cases}$ , kde $l=30$
Při zásahu je $y=$ , z toho
$t=\frac{l}{v_s\cos \alpha }$
a $x$ -ové souřadnice se rovnají
$v_tt-d=-v_st\sin\alpha$
dosadíš za $t$
$v_t\frac{l}{v_s\cos \alpha }-d=-v_s\frac{l}{v_s\cos \alpha }\sin \alpha$
a vypočítáš $\alpha$

Pak si vypočítáš z $\cos\beta=\frac{30}{100}$ úhel $\beta$

a hledaný úhel je $\beta-\alpha$