Matematické Fórum

lpfm · 06. 01. 2013 11:26 — Editoval lpfm (06. 01. 2013 12:51)

Čau, potřeboval bych pomoc s tímto příkladem, zadáním je určení vlastností následujícího zobrazení (surjekce, injekce,bijekce) + odůvodnění konkrétním příkladem. Díky.
$f_{5}:R^{n}->R,f_{5}((x _{1},...,x _{n}))=x_{1}+.....+x_{n};$

lpfm · 06. 01. 2013 14:14

?

Andrejka3 · 06. 01. 2013 14:26

↑ lpfm:
Ahoj. Pokud víš, co ty pojmy znamenají, stačí vyjít z definice.
Asi bys mohl okamžitě rozhodnout o speciálním případu, kdy $n=1$ ?

lpfm · 06. 01. 2013 14:35

↑ Andrejka3:
právě že nevím, potřeboval bych to rozebrat polopaticky, nejlépe na dosazení konkrétních hodnot. :-)

anes · 06. 01. 2013 14:39 — Editoval anes (06. 01. 2013 14:40)

Ahoj, tohle nestačí?
http://cs.wikipedia.org/wiki/Zobrazení_na
http://cs.wikipedia.org/wiki/Injekce_(matematika)
http://cs.wikipedia.org/wiki/Bijekce
... je tam i příklad.

Andrejka3 · 06. 01. 2013 14:46

Ach ano.
Injekce:
$f:A \rightarrow B$ injekce (prostá), právě když $\forall a_1,a_2 \in A: \left( f(a_1)=f(a_2) \Rightarrow a_1=a_2 \right)$ .
Do každého prvku množiny B vede nejvýše jedna šipka.

Surjekce = zobrazení na.
Do každého prvku mn. B vede aspoň jedna šipka.

Bijekce = vzájemně jednoznačné
Surjekce a injekce zároveň.
Do každého bodu mn. B vede právě jedna šipka.

To by bylo polopaticky. Stačí použít google, budou-li nejasnosti.

Příklad:
$n>1$ , pak $f_5$ není injekce, protože například $f_5(1,-1,0,0, \dots ,0) = f_5(-1,1,0,\dots , 0)=1-1=0$ , tedy dva různé prvky $\mathbb{R}^5$ mají stejné obrazy, neboli existuje prvek množiny $\mathbb{R}$ (nula například), do které vedou aspoň dvě šipky (množina všech jejích vzorů je aspoň dvouprvková).

Pojem šipka je intuitivní :)