Matematické Fórum

↑↑ Kondr:↑↑ Lishaak:↑↑ radovanek:
Tak já to tedy řešil,abych to uvedl na pravou míru pomocí Kombinací.Příklad za a) jsem řešil tak,že jsem si uvědomil,že do jednoho sloupce mohu dát jenom jednu věž,tedy K(8 nad 1).Pokud bych chtěl přidat druhou věž,můžu ji dát na jakékoliv jiné místo kromě sloupce a řádku kde je již umístěna předešlá věž,čili K(7 nad 1).Tak jsem postupně postupoval.Nakonec jsem použil kombinatorské pravidlo součinu a vyšlo mi 8!(osm faktoriál).

Měl bych ještě jeden dotaz na Kondra, postupoval jsem podle toho co jsi uvedl u příkladu c),jak si vysvětloval jak bude ten obecný vzorec.Aplikoval jsem to pro řešení příkladu za b),prvně mě vyšlo (8 nad 1)*(8 nad 1)*1!=64,to si myslím,že je v pořádku,avšak při dalším postopování a zvyšování "k" došlo k tomu,že při k=5,čili (8 nad 5)*(8 nad 5)*5!=392000 možností,což se mi zdá hodně.U k=4 vyšlo 58800 možností.

Proto bych Tě chtěl poprosit,jestli by jsi to mohl objasnit ten postup výpočtu???

Předem moc děkuji :)

↑ Kondr:

Díky, myslím, že jsem to teď pochopil, díky za tvůj čas. Vážně jsi mi pomohl :)
Teď se budu muset vrhnout na ten graf,což bude velmi hard(pro mě), vůbec nevím jak byh měl začít... . Musím nahlédnout do skript,mohu tě pak třeba obtěžovat, kdyby jsem něco nevěděl? Si fakt machr přes matiku a já s ní dost zápasím :(

↑ Kano:Výsledek je špatný, protože cyklus délky 5 existuje. Graf má opravdu 10 vrcholů stupně 3, ale protože obsahuje cykly, nejde ho nakreslit jako strom. Správný postup musí zahrnovat dvě části: důkaz, že cyklus délky 3 nebo 4 v grafu není a příklad cyklu délky 5. Oboje jsem tu o několik příspěků výše uvedl. Jsou samozřejmě možné různé důkazy, ale všechny musí obsahovat obě části. (Místo uvedení příkladu cyklu délky 5 by stačil důkaz, že takový cyklus existuje, což se mi ale nejeví jako schůdná cesta)

↑ Kondr:
Z tveho vykladu dobre chapu teorii druheho prikladu. Ale at se snazim sebe vic a studuju skripta, nemuzu prijit nato jak to co popisujes slovne - ty dukazy - jak to spravne zapsat matematicky. Pomoci tech vselijakych znacek, kterym moc nerozumim :( Mohl bys jsi me nakopnout rozepsanim toho dukazu pro cyklus 3? Predpokladam ze pro cyklus 4 se to provede obdobne a dukaz cyklu 5, je zapsan uz matematickeho hlediska dostacujci formou? Omlouvam se mozna za stupidni dotazy, ale matematik ze mne nebude....

Pokud vím, tak "délka cyklu" je počet hran v něm (nebo počet vrcholů, to je jedno, jsou stejné). A cyklus {a,b} -> {c,d} -> {e,f} ->{g,h} má čtyři hrany a čtyři vrcholy.

↑ jamesr:Jo, já jsem to nejdřív psal pro prvky 0 až 4 a pak jsem to chtěl upravit podle zadání a zvrtal jsem to.

↑ radovanek:Měl jsem na mysli to, co by se mělo asi správně zapsat {a, b} {c, d} {e, f} {g, h} {a, b},  domníval jsem se, že u cyklu není nutné zdůrazňovat, že se vrátí do výchozího bodu.

bude ten graf vypadat takhle teda ???


proc tam nejsou vrcholy napr 1,1 2,2 atd ???

↑ Prassa:Má to být správně (8^2)*[(8-1)^2]*[(8-2)^2]* ..... * [(8-k+1)^2]. Tedy součin druhých mocnin všech přirozených čísel od 8-k+1 do 8.

↑ reest:Ano, bude vypadat takto. Formálně by vrcholy neměly být značené x,y ale {x,y}.